Практика по реляционной алгебре

Правила реляционной алгебры

Так как при исполнении алгебраических операций всегда формируется одно отношение, то последовательность их исполнения влияет на скорость создания r’, что важно для практического использования реляционных баз данных. Поэтому при исполнении алгебраических операций следует соблюдать некоторые ограничения и правила:

1. r’=δ_B1(δ_B2 (r)) =δ_B2(δ_B1 (r)) – операция выбора коммутативна,

2. r’=δ_B(r₁∩r₂)=δ_B(r₁)∩δ_B(r₂) – операция выбора над пересечением отношений равносильна пересечению операций выбора над каждым отношением, но δ_B(r₁)∩δ_B(r₂) более рациональна по времени,

3. r’=δ_B(r₁∪r₂)=δ_B(r₁)∪δ_B(r₂) – операция выбора над объединением отношений равносильна объединению операций выбора над каждым отношением, но δ_B(r₁)∪δ_B(r₂) более рациональна по времени,

4. r’=δ_B(r₁\r₂)=δ_B(r₁)\δ_B(r₂) – операция выбора над разностью отношений равносильна разности операций выбора над каждым отношением, но δ_B(r₁)\δ_B(r₂) более рациональна по времени,

5. r’=δ_B(r₁>< r₂)=δ_B(r₁)><r₂ – операция выбора над соединением отношений равносильна соединению одного отношения с операцией выбора над другим отношением, но δ_B(r₁)><r₂ более рациональна по времени, так как δ_B(r₁><r₂) обрабатывает все кортежи прямого произведения r₁ и r₂,

6. r’=δ_B(π_rel(r₁))=π_rel(δ_B(r₁)) – операция проекции коммутативна с операцией выбора,

7. r’=(r₁><r₂)= (r₂><r₁) - операция соединения коммутативна,

8. r’=(r₁><r₂)><r₃=r₁><(r₂><r₃) – операция соединения ассоциативна.

Даны отношения: r₁ – учебный план по некоторой специальности, r₂ и r₃ – распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры1 и кафедры2 вуза (ключи подчеркнуты):

r1	Дисциплина	Лекции	Практика	Отчетность
	Информатика			зачет
Математика			зачет
Программирование			экзамен

r2	Преподаватель	Дисциплина	Учебная группа
	Иванов И.И.	Информатика	11-ИЭ
Петров П.П.	Информатика	11-ВТ
Сухов С.С.	Математика	10-ИЭ
Якушев Я.Я	Программирование	11-ИЭ
Якушев Я.Я.	Информатика	11-БУ

r3	Преподаватель	Дисциплина	Учебная группа
	Арбузов В.В.	Культурология	11-ИЭ
Борисов Б.Б.	Философия	11-ВТ
Кузьмин К.К.	История	10-ИЭ

1. Определить по распределению учебной нагрузки кафедры1 (отношение r₂), какие преподаватели преподают информатику и каким учебным группам.

Решение:

Используем оператор выбора. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле:

r’=δ_B(r₂, (Дисциплина=Информатика)). Результат:

r’	Преподаватель	Дисциплина	Учебная группа
	Иванов И.И.	Информатика	11-ИЭ
Петров П.П.	Информатика	11-ВТ
Якушев Я.Я.	Информатика	11-БУ

2. Определить по учебному плану специальности (отношение r₁), у каких дисциплин нет практических занятий и форма отчетности - экзамен.

Решение:

Используем оператор выбора. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле:

r’=δ_B(r₁, ((Практика=0)&(Отчетность=экзамен)). Результат:

r’	Дисциплина	Лекции	Практика	Отчетность

Такой результат означает, что заданному условию не отвечает ни один кортеж.

Эту задачу можно решить с помощью того же оператора другой формы:

r’=δ_B(r₁, ((Практика, Отчетность)=(0, экзамен))).

3. Определить по учебному плану (отношение r₁), какие дисциплины изучают студенты данной специальности.

Решение:

Используем оператор проекции. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=π _rel (r₁, Дисциплина). Результат:

r’	Дисциплина
	Информатика
Математика
Программирование

4. Сформировать данныеоб учебных нагрузках преподавателей факультета (по отношениям r₂ и r₃).

Решение:

Используем оператор объединения. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’= È(r₂,r₃). Результат:

r’	Преподаватель	Дисциплина	Учебная группа
	Иванов И.И.	Информатика	11-ИЭ
Петров П.П.	Информатика	11-ВТ
Сухов С.С.	Математика	10-ИЭ
Якушев Я.Я	Программирование	11-ИЭ
Якушев Я.Я.	Информатика	11-БУ
Арбузов В.В.	Культурология	11-ИЭ
Борисов Б.Б.	Философия	11-ВТ
Кузьмин К.К.	История	10-ИЭ

5. Сформировать проект распределения учебной нагрузки по кафедре1, если учебный план – отношение r₁, списочный состав преподавателей этой кафедры соответствует таблице (отношение r₄):

r4	Преподаватель
	Иванов И.И.
Петров П.П.
Сухов С.С.
Якушев Я.Я

Предполагается, что каждый преподаватель кафедры1 может преподавать любую дисциплину из учебного плана.

Решение:

Используем оператор прямого произведения. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=Ä(r₄,r₁). Результат:

r’	Преподаватель	Дисциплина	Лекции	Практика	Отчетность
	Иванов И.И.	Информатика			зачет
Иванов И.И.	Математика			зачет
Иванов И.И.	Программирование			экзамен
Петров П.П.	Информатика			зачет
Петров П.П.	Математика			зачет
Петров П.П.	Программирование			экзамен
Сухов С.С.	Информатика			зачет
Сухов С.С.	Математика			зачет
Сухов С.С.	Программирование			экзамен
Якушев Я.Я	Информатика			зачет
Якушев Я.Я.	Математика			зачет
Якушев Я.Я.	Программирование			экзамен

6. Определить, какими учебными нагрузкамикафедра1 отличается от кафедры2.

Решение:

Используем оператор разности. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=\(r₂,r₃). Результат:

r’	Преподаватель	Дисциплина	Учебная группа
	Иванов И.И.	Информатика	11-ИЭ
Петров П.П.	Информатика	11-ВТ
Сухов С.С.	Математика	10-ИЭ
Якушев Я.Я	Программирование	11-ИЭ
Якушев Я.Я.	Информатика	11-БУ

7. Определить одинаковыеучебные нагрузкипреподавателейкафедры1 и кафедры2.

Решение:

Используем оператор пересечения. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’= Ç(r₂,r₃). Результат:

r’	Преподаватель	Дисциплина	Учебная группа

8. Сформировать проект распределения учебной нагрузки по кафедре1, если учебный план – отношение r₁ и предполагается, что каждый преподаватель кафедры1 может преподавать только ту дисциплину из учебного плана, которую преподает обычно (отношение r₂).

Решение:

Используем оператор естественного соединения упомянутых отношений по названию дисциплины. Тогда новое отношение r’ определяется по формуле: r’=><(r₂,r₁). Результат:

r’	Преподаватель	Дисциплина	Лекции	Практика	Отчетность	Учебная группа
	Иванов И.И.	Информатика			зачет	11-ИЭ
Петров П.П.	Информатика			зачет	11-ВТ
Сухов С.С.	Математика			зачет	10-ИЭ
Якушев Я.Я	Программирование			экзамен	11-ИЭ
Якушев Я.Я.	Информатика			зачет	11-БУ

Дата добавления: 2014-01-04