Б. Удлинение недостаточного ряда наблюдений

Пример

Исходные данные:

Ряд наблюдений за максимальным расходом воды в реке А продолжительностью n =31 год для выбранного варианта (см. прил. 1).

1. Вычислим статистические характеристики ряда наблюдений, предварительно выполнив расчеты по форме табл.1

= 11378 / 31 = 367 м³/с.

+ ∑ (К_i - 1) = 3.26

- ∑ (K_i - 1) = - 3.25

Суммы положительных и отрицательных значений ∑(K_i – 1) отличаются менее чем на 5%.

а) метод моментов:

= 0.26

= = 0.059

б) метод наибольшего правдоподобия:

= - 0,016

= 0,015

По номограмме (прил. 4) определим:

C_v = 0.26, C_s / C_v = 0.4, C_s = (C_s/C_v) * C_v = 0.4 * 0.26 = 0.1

2. По таблицам прил. 4 определим ординаты теоретических кривых обеспеченности и величины максимальных расходов воды разной вероятности превышения (табл. 2). При C_s / C_v < 0.5 для определения ординат кривых обеспеченности используется таблица прил. 3 при C_s / C_v = 0.5.

Таблица 1

m	Qi в убывав. порядке	Ki	Ki -1	(Ki -1)^2	(Ki -1)^3	p, %	lg Ki	Ki *lg Ki
	Точность	0,01	0,01	0,001	0,0001	0,1	0,001	0,001
… …	…. …	1,57 1,43 … … 0,54 0,50	0,57 0,43 … … -0,46 -0,50	0,325 0,185 … … 0,212 0,250	0,1852 0,0795 … … -0,0973 -0,1250	3,1 6,3 … … 93,8 96,9	0,196 0,155 … … -0,268 -0,301	0,308 0,222 … … -0,145 -0,150
	∑ Qi = =11378		+ 3.26 - 3.25	∑ = =2.028	∑= =+0.0291		∑= = -0.475	∑= =0.451

Таблица 2

Ординаты теоретической кривой обеспеченности

максимальных расходов воды

а) метод моментов (Q _ср = 367 м³/с, C_v = 0,26, C_s = 0,059)

p, %	0,1
Кр %	1,80	1,60	1,41	1,32	1,16	1,0	0,83	0,59
Qр %, м^3/с

б) метод наибольшего правдоподобия (Q _ср = 367 м³/с, C_v = 0.26, C_s = 0,1)

p,%	0,1
Кр%	1,80	1,60	1,42	1,33	1,17	0,99	0,84	0,60
Qр%, м^3/с

3. На клетчатках вероятности (рис.1) по данным табл.1 и 2 строим (рис. 1):

- эмпирическую кривую обеспеченности;

- теоретическую кривую обеспеченности (метод моментов);

- теоретическую кривую обеспеченности (метод наибольшего правдоподобия).

Q, м³/с

р, %

Рис.1 Кривые обеспеченности: (1 – эмпирическая, 2 – метод моментов, 3 – метод наибольшего правдоподобия).

5. В качестве расчетного максимального расхода принимаем наибольшее значение из вычисленных методами моментов и наибольшего правдоподобия. Таким образом, Q _1% = 587 м³/c.

Дата добавления: 2014-01-04