Графы и матрицы узловых связей

Получение ФРС системы на основе графовых методов

ЛВ-методы получили большое применение для анализа электроэнергетических систем, было создано несколько методик вывода для них ФРС. Каждая электроэнергетическая система может быть описана специальным ориентированным графом, на котором будут показаны возможные пути передачи энергии от источников к потребителям. Ребрам такого графа можно сопоставить некоторые логические выражения, которые будут отображать исправность линии передачи энергии от работоспособности отдельных элементов системы. Построить такой граф можно по технической документации или по структурно-функциональной схеме. Рассмотрим для примера следующую систему.

На этой схеме: Г1, Г2 – источники электроэнергии; ГРЩ1, ГРЩ2 – главные распределительные щиты; К1, К2 – кабельные трассы; РЩ – распределительный щит; П – кабельная перемычка.

Для удобства построим для этой системы структурно-функциональную схему, отображающую элементы и линии передачи энергии между элементами.

Теперь на основе структурно-функциональной схемы построим необходимый для расчетов граф.

Особенностью графа является то, что информация о состоянии элементов должна находиться только на дугах графа. С каждой дугой графа связывается логическое выражение, определяющее «проходимость» дуги графа в зависимости от состояния элементов системы. Чтобы убрать информацию об исправности из узлов, некоторые элементы приходится разнести на несколько дуг. Так, например, ГРЩ2 (переменная ) на графе размещается на двух дугах: b-d и c-d, а ГРЩ1 на дугах a-c и d-c.

Для удобства можно дополнительно сократить граф, совместив вместе вершины a и b, а также соединив вершины e и f.

В итоге вершина 1 является в каком-то смысле «истоком» для всех источников питания на графа, а вершина 4 является «стоком» графа – точкой, куда должна прийти энергия от одного их альтернативных источников.

Две вершины (два узла) графа, соединенных ребром (дугой) называют смежными. Поэтому граф можно представить матрицей смежности, ij-ый элемент, которой равен единице при наличии дуги между i-ой и j-ой вершинами и нулю в противном случае. Для

Кроме того, на основе графа можно построить похожую по смыслу матрицу узловых связей C по следующим правилам:

1. диагноальные элементы матрицы равны единице: ;
2. если дуга из узла i в узел j отсутствует, то
3. если дуга из узла i в узел j присутствует, то равняется логическому выражению, связанному с дугой.

Для рассматриваемого графа этам матрица узловых свзяей будет равна:

Теперь рассмторим следующие 2 метода получения ФРС системы на основе матрицы узловых связей: методы возведения в степень матрицы узловых связей и метод исключения промежуточных узлов.

Дата добавления: 2014-01-03