Масштабы карт

На любой карте, составленной в определенной проекции, следует различать три масштаба: частный линейный, масштаб площади, главный (общий).

В общем случае частным линейным масштабом (масштабом длин) называют предел отношения бесконечно малого отрезка dσ, взятого на плоскости в заданной проекции в данной точке по данному направлению, к соответствующему бесконечно малому отрезку dS на поверхности при стремлении последнего к нулю. Обозначим его через μ. Тогда

Однако, учитывая, что всегда есть функция , частный масштаб можно определить выражением

Этот масштаб в общем случае меняется при переходе от одной точки к другой и меняется в самой точке в зависимости от направления. Поэтому m и n – это есть масштабы по направлениям меридианов и параллелей соответственно; a и b – масштабы по главным направлениям (взаимно-ортогональным), вдоль которых масштабы всегда экстремальны.

Масштабом площадей называется отношение бесконечно малой области, ограниченной замкнутым контуром, взятой на плоскости к соответствующей бесконечно малой области на поверхности эллипсоида Его обозначим через p, тогда

Масштаб площадей зависит от положения точки, но не меняется в самой точке по направлениям.

Главный (общий) масштаб характеризует степень уменьшения земной поверхности при изображении ее на плоскости. Этот масштаб представляет некоторое значение из частных масштабов длин или характеризует степень уменьшения характерных линий (средний меридиан, экватор). Он подписывается на карте и никакого влияния на величины искажений не имеет.

Под наибольшим угловым искажением ω понимается разность между азимутом линейного отрезка на эллипсоиде α и изображением этого азимута на плоскости А:

ω /2 = (α - А)_max.

Дата добавления: 2014-01-04