Принцип адиабатической недостижимости Каратеодори

Термодинамическая шкала температур

Рассмотрим следующие циклы Карно ABEFA, FECDF и ABSDA. Термический кпд цикла равен. Поскольку термический кпд цикла Карно зависит только от температуры, то,

, но. Последнее выражение может выполняться, если при любой температурной шкале. Можно выбрать температурную шкалу таким образом, чтобы. Тогда должно выполняться. Количества теплоты Q ₁ и Q ₂ измеримые величины. Поэтому если мы выберем какую-нибудь реперную точку. То, совершая над каким-нибудь веществом циклы Карно с температурой нагревателя или холодильника равной данной, можно по отношению соответствующих количеств теплоты можно найти значение температуры другого тела (холодильника или нагревателя). Температурная шкала определённая таким образом с выбранной в качестве реперной точки (тройной точки воды – 273,16 К) называется абсолютной термодинамической шкалой. Покажите, что данная шкала совпадает со шкалой идеального газового термометра в Кельвинах (Через газовые законы получите кпд цикла Карно). Через абсолютную термодинамическую температуру кпд цикла Карно можно написать.

6.3 Приведённое количество теплоты. Энтропия.

В соответствии с первой теоремой Карно для цикла Карно. Отношение называют приведённой теплотой. Любой обратимый цикл можно разбить на очень маленькие изотермические и адиабатические процессы и затем разбить на большое количество циклов Карно (См. рис.). Поскольку для цикла Карно сумма приведённых теплот равна нулю, то должно выполняться. Приведённое количество теплоты, полученное системой при любом квазистатическом круговом процессе, равно нулю. Если мы введём величину, полный дифференциал, которой равен, то она, во-первых, будет функцией состояния, а во-вторых, будет меняться в равновесных процессах только при теплообмене, то есть она обладает всеми свойствами координаты состояния. Таким образом, это выражение можно рассматривать как определение энтропии. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий.

Замечание: можно было бы аналогичным образом ввести определение объема. Но объем мы можем увидеть нашими органами чувств.

Понятие энтропии можно ввести с помощью принципа адиабатной недостижимости Каратеодори [xvi], а именно: Около каждого состояния термически однородной системы существуют такие состояния, которые недостижимы из него адиабатным равновесным путём.

В самом деле, пусть из состояния один система равновесно переходит в состояние 2, получая положительное количество теплоты (δ Q > 0) и совершая работу δ A. δ Q = dU + δ A. Затем адиабатно переходит из 2 в 1. 0 = dU + δ A ₁. Тогда δ Q = δ A ₁ + δ A > 0. Такой процесс невозможен, следовательно, 1 недостижимо адиабатно из 2.

Физический смысл принципа адиабатной недостижимости состоит:

1) в утверждении, что у всякой системы существует новая функция состояния, которая при равновесных адиабатных процессах не изменятся (энтропия).

2) элементарное количество теплоты имеет интегрирующий множитель λ. То есть δ Q = λ dS. Можно показать, что среди интегрирующих множителей имеются множители, зависящие только от температуры – λ = f (t). Эту функцию можно принять за меру температуры. Мы то же самое уже сделали.

Дата добавления: 2014-01-04