Принцип возрастания энтрорпии

Вычисление изменения энтропии идеального газа в различных обратимых процессах

1) Изохорический процесс, тогда.

2) Изобарический процесс, тогда.

3) Изотермический процесс δ Q = P d V...

4) Адиабатический процесс.

6.6 TS – диаграмма

T

S

V=const

n=±∞

TS – диаграмма наглядно изображает процессы тепловых двигателей. По оси ординат откладывается температура, по оси абсцисс – энтропия. Равновесное состояние на этой диаграмме изображается точкой. Равновесный процесс на этой диаграмме изображается некоторой линией. Площадь под графиком численно равно количеству теплоты подведённой системе δ Q = TdS. Теплоёмкость тела. Таким образом,.

6.7 Политропные процессы на TS – диаграмме (См. рис.)

6.8 Цикл Карно на TS – диаграмме. II теорема Карно

T

S

Q₁

Q₂

T₁

T₂

Цикл Карно на TS – диаграмме изображается в наиболее простом виде, при этом площади под соответствующими линиями равны соответствующим количествам теплоты. Сравним на этой диаграмме цикл Карно с произвольным другим циклом в данном интервале температур.,, но из диаграммы видно, что, а, поэтому.

Это вторая теорема Карно: Коэффициент полезного действия всякой тепловой машины не может превосходить кпд идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника.

Сопоставление холодильных коэффициентов обратных циклов приводит к другому результату. Холодильный коэффициент цикла Карно будет больше холодильного коэффициента любого цикла, выходящего за пределы интервала температур цикла Карно.

Лекция 7 Возрастание энтропии. Второе начало термодинамики.

Принцип возрастания энтропии относится к неравновесным процессам и отражает особенности этих процессов. Опыт показывает, что реальные процессы передачи энергии с одного уровня давления и температуры на другой, являясь процессами неравновесными, имеют определенную направленность и сопровождаются необратимыми явлениями.

Во-первых: опыт показывает, что самопроизвольное совершение работы возможно при взаимодействии систем с разными давлениями. При этом часть работы dA = –(P^e – Pⁱ) dVⁱ =– Δ P d Vⁱ = δQ _{н A} > 0 превращается в тепло. Этот процесс является неравновесным, неравновесность его тем больше, чем больше разность давлений и тем большая часть работы превращается в тепло.

Во-вторых: равновесное передача теплоты между двумя телами с разными температурами возможна только при наличии посредника – третьего тела, например, совершая цикл Карно. При этом совершается работа. При неравновесной самопроизвольной передаче тепла вся эта потенциально возможная работа выделяется в виде тепла. Количество теплоты, которое дополнительно превращается в теплоту определяется формулой δQ _н = (T^e ‑ Tⁱ) dS = Δ TdS > 0.

Рассмотрим это подробнее. По первому началу термодинамики для окружающей среды

но

,,,,

где - приращение энтропии в системе в случае обратимого процесса передачи энергии, при,, поэтому

,

или

.

Последние два слагаемых являются положительными и представляют собой ту энергию, которая превращается в тепло в связи с неравновестностью процесса. Ее можно представить, как:, а, где. Причем, т.е. изменение энтропии в нашей системе больше, чем изменение энтропии, при соответствующем равновесном процессе. Таким образом,, или.

Последнее неравенство является математическим выражением принципа возрастания энтропии, который может быть сформулирован следующим образом: изменение энтропии термодинамической системы при неравновесном процессе всегда больше изменения, которое имело бы место при равновесном процессе, при котором изменение энтропии термодинамической системы равно изменению энтропии окружающей среды с обратным знаком. Можно объединить принцип существования энтропия и принцип возрастания энтропии в один принцип, тогда.

Применим это неравенство к циклу, тогда. Это неравенство Клаузиуса.

7.2 Энтропия изолированной системы и «деградация» энергии.

Изолированная система представляет собой некоторую совокупность взаимодействующих между собой тел. Пусть в системе происходят неравновесные процессы. Выделим в этой системе термодинамическую систему. Все оставшиеся тела этой изолированной системы представляют собой окружающую среду, тогда, но, а, поэтому.

Это неравенство является аналитическим выражением принципа возрастания энтропии применительно к изолированной системе, который формулируется следующим образом: энтропия изолированной системы при наличии в ней неравновесных процессов всегда возрастает.

Переход изолированной системы из одного состояния в другое сопровождается выравниванием в ней потенциала взаимодействия, при этом энергия изолированной системы, оставаясь неизменной, теряет способность совершать работу. Утрата энергией изолированной системы способности совершать работу рассматривается, как ее «деградация». Увеличение энтропии изолированной системы отражает «деградацию» энергии системы, т.е. утрату работоспособности системы.

Дата добавления: 2014-01-04