Характерные скорости молекул

Распределение молекул по скоростям.

Распределение молекул по скоростям описывается функцией распределения f (u). Которая показывает относительное число молекул имеющих скорость в интервале скоростей [ u, u + 1 м/с].

Рассмотрим вертикальный цилиндр, площадью S, в которой на высоте h выделим слой dh. Пусть масса одной молекулы равна m ₀. Распределение молекул по высоте обусловлено распределением молекул по скоростям. По закону сохранения энергии молекулы обладающи вертикальной составляющей скорости u на высоте h = 0 за единицу времени могут подняться только до высоты, здесь u – вертикальная составляющая скорости. Отношение числа атомов пересекающих высоты h и h = 0 с положительной скоростью равно. Число молекул, пересекающих за время dt единицу площади на высоте h, равно числу молекул, движущихся с расстояния не более udt со скоростью u. Поскольку до этой высоты не все молекулы смогут долететь, то. Продифференцируем этот интеграл по u, в результате. Константу найдем из условия нормировки. Если мы просуммируем доли всех молекул, имеющие разные скорости, то в результате получим единицу, поэтому. Интеграл «не берется». Попробуем его взять по-хитрому.. Отсюда следует, что. Таким образом,.

Поэтому, т.е.,,. Ее график.

Эта функция распределения f (v_x). Которая показывает относительное число молекул имеющих скорость в интервале скоростей [ _x, _x + 1 м/с].

Найдем используя условие нормировки

. Отсюда легко получить, что

это функция распределения, определяющая относительное число молекул, проекции скорости которых, лежат в интервалах,,.

это функция распределения, определяющая относительное число молекул, скорости которых лежат в интервалах,,. Ее график

Средняя скорость <v>.

Ее физический смысл: Средняя арифметическая скорость есть отношение пути пройденного за очень большой промежуток времени к этому промежутку времени.

Средняя квадратичная скорость

.

Отсюда.

Физический смысл среднеквадратичной скорости: эта скорость, которой должны обладать все молекулы, что бы их общая кинетическая энергия поступательного движения была равна средней кинетической энергии газа при данной температуре.

Наиболее вероятная скорость. Относительное число молекул скорости которых лежат в единичном интервале вблизи наиболее вероятной скорости будет наибольшим. Эта скорость соответствует максимуму функции распределения.

Найдем её:

.

.

Для произвольной функции..

Лекция 13 Вероятностный характер законов статистической физики и термодинамики.

Дата добавления: 2014-01-04