Вращательное Броуновское движение

Броуновское движение.

Флуктуации энергии

Вычислим для примера флуктуации кинетической энергии молекулы одноатомного идеального газа в отсутствии силовых полей. Распределение Максвелла запишем в следующем виде, где. Продифференцируем это уравнение по параметру α, тогда. Тогда. Отсюда. Аналогично. Таким образом, или.

Броуновское движение – это непрерывное хаотическое движение (дрожание) мельчайших частиц взвешенных в жидкости. Это движение самопроизвольное и никогда не прекращается. Впервые открыто английским ботаником Броуном[xxii] в 1827 г. Он наблюдал в микроскоп движение цветочной пыльцы, взвешенной в воде. Броуновское движение в жидкости, тем интенсивнее, чем меньше вязкость жидкости. Оно увеличивается с повышением температуры, от материала самих частиц это движение не зависит, а зависит только от их размеров и формы. Движение различных броуновских частиц не зависимо друг от друга. Для описания броуновского движения будем считать, что частицы имеют форму шарика и на те, как показывает опыт, при малых скоростях действует сила пропорциональная скорости, а – радиус шарика.,, коэффициент В – подвижность частиц.

Уравнение движения броуновских частиц имеет вид:, – учитывает беспорядочные толчки со стороны молекул, окружающих частицу.

Умножим на x и учтем, что, тогда, или.

Усредним по всем броуновским частицам. Учтем, что =0, тогда получается, что. Заменим, тогда.

Проинтегрируем, получим:.

Проинтегрируем еще раз, получим:, где для обычных условий.

Для времен и больше можно пренебречь, тогда получим:, это формула Эйнштейна.

Учитывая, что, формулу можно переписать в следующем виде.

Перрен подтвердил формулу Эйнштейна в своих работах, которые он проводил с 1908 г.

Перрен отмечал через каждые 30 секунд положения одной определенной броуновской частички в поле зрения микроскопа и соединял эти положения прямолинейными отрезками. По полученным траекториям легко измерить перемещения броуновских частиц и проверить формулу Эйнштейна.

Чтобы наблюдать это движение на очень тоненькой кварцевой ниточке подвешивается маленькое зеркальце, под действием ударов молекул зеркальце совершает беспорядочные крутильные колебания около положения равновесия, это и есть вращательное броуновское движение. Для наблюдения броуновского движения на зеркальце направляют луч света. После отражения, луч падает на шкалу. Средняя кинетическая энергия вращательного движения зеркальца должна быть равна средней потенциальной энергии кручения нити. Отсюда:

, где κ – коэффициент кручения, k – постоянная Больцмана.. Постоянную Больцмана можно найти наблюдая вращательное броуновское движение и записывая положение зайчика через определеное время. Затем вычислить по формуле.

Дата добавления: 2014-01-04