Флуктуации плотности идеального газа

Понятие флуктуации.

Нестационарная теплопроводность

Рассмотрим два сосуда с одним и тем же газом, объемы которых равны V ₁ и V ₂. Оба сосуда соединены трубкой длины l с площадью поперечного сечения S. Пусть в некоторый момент времени температуры газов в сосудах T ₁ и Т ₂. Если предоставить газ самому себе, то температура начнет выравниваться. Такой процесс называется стационарной теплопроводностью.

Согласно закону Фурье плотность потока тепла через трубку. Будем считать, что, т.е. температура в трубке изменяется равномерно, тогда за время dt через трубку пройдет количество теплоты. При этом температура в одном сосуде увеличится на величину, а в другом уменьшится на величину. Общее увеличение разности температур будет, где – приведенный объем. Таким образом, или. Здесь – постоянная времени теплопроводности, коэффициент называется коэффициентом температуропроводности.

Лекция 16 Флуктуации. Броуновское движение.

Слово «флуктуация» можно перевести на русский язык как «колебания».

Флуктуациями физической величины называются отклонения этой физической величины от среднего значения. Если мы усредним флуктуацию:, поэтому, для характеристики флуктуации используют либо средний квадрат флуктуации, либо среднеквадратичную флуктуацию, либо относительную среднеквадратичную флуктуацию.

Усредним произведения двух флуктуирующих величин:

.

Величины f и g называются статистически независимыми, если, при этом.

Рассмотрим систему, состоящую из N независимых одинаковых частей, пусть – экстенсивная физическая величина, характеризующая i – тую подсистему. Для всей системы данная физическая величина, или. Рассмотрим, чему равняется:.

Найдем среднеквадратичную флуктуацию:

.

С увеличением N относительная флуктуация величины F убывает обратно пропорционально. При больших N относительные флуктуации ничтожны. С этим выводом связана достоверность термодинамических результатов для макроскопических систем. Этот вывод верен для интенсивных величин. Покажем это на примере плотности.

Пусть в большом закрытом сосуде содержится N молекул идеального газа. Разделим этот объем на маленьких одинаковых объемчиков. Рассмотрим в качестве вероятности следующие значения, если i -я молекула находится внутри данного объемчика и, если она не находится в данном объемчике.

Тогда общее число молекул в объемчике v равно: заметим, что и. Д ля идеального газа величины статистически независимы,если, то и, и.

Дата добавления: 2014-01-04