Граничные условия для векторов электромагнитного поля

В электромагнитном поле вектора и меняются в фазе. Закон изменения – гармонический, т.е. зависимость во времени и пространстве характеризуется косинусом.

Если есть две среды и , то вектор падающей волны может быть произвольно ориентирован относительно поверхности раздела. Принято рассматривать раздельно нормальную и тангенциальные составляющие в 1-й и во 2-й средах.

1). Нормальная составляющая.

, (т.к. интеграл по боковой поверхности стремится к нулю при ). Т.о., из последнего уравнения:

,

т.е. нормальная составляющая вектора непрерывна,

,

,

а нормальная составляющая вектора испытывает разрыв.

Для составляющей электрического поля используем III уравнение Максвелла: . Рассматривая нейтральную границу раздела (т.е. ), получаем данный интеграл и аналогично

, и

.

2). Тангенциальные составляющие векторов.

Рассмотрим замкнутый контур. Пусть , причем . Тогда

,

откуда получаем (т.к. второй интеграл ):

.

, .

Аналогично, рассматривая тангенциальную составляющую электрического поля, получим:

,

.

Дата добавления: 2014-01-04