Ток смещения. Система уравнений Максвелла, физический смысл отдельных уравнений. Граничные условия. Материальные уравнения

Эксперименты Эрстеда, Ампера, Фарадея установили тесную взаимосвязь электрических и магнитных явлений в виде отдельных законов. Но если эти явления так тесно связаны, то должна существовать полная система уравнений электромагнитного поля, которая однозначно определяет все уже как изученные, так и неизученные его свойства и проявления.

Джеймс Кларк Максвелл обобщил эмпирические законы электричества и магнетизма, сформулировал определенные гипотезы и на этом основании преложил полную систему уравнений электромагнитного поля.

Первая гипотеза Максвелла уже обсуждалась при рассмотрении закона электромагнитной индукции. Максвелл предположил, что при всяком изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, которое, при наличии свободных зарядов, вызывает их направленное движение – индукционный ток.

Закон электромагнитной индукции – это одно из уравнений теории Максвелла: или .

Это уравнение показывает, что произвольное электрическое поле, в отличие от электростатического, – не потенциально. Циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру не равна нулю. В общем случае, когда электрическое поле создается и зарядами и переменным магнитным полем, часть линий напряженности будет начинаться и кончатся на зарядах, а другая часть линий будет замкнута. В отсутствии зарядов все линии поля будут замкнуты.

Вторая гипотеза Максвелла была выдвинута для объяснения процесса протекания квазистационарного тока в цепи с конденсатором.

Если в конденсаторе, заполненном диэлектриком, пойдет ток проводимости, - направленное движение электронов, то это приведет к разрушению диэлектрика – пробою. При постоянном токе, в ветвях цепи, содержащих конденсатор, ток протекает только при замыкании и размыкании цепи. При переменном токе сопротивление конденсатора тем меньше, чем больше частота тока.

Кроме того, для переменного тока не выполняется теорема о циркуляции вектора напряженности в интегральном виде , поскольку справа стоит ток через любую поверхность, ограниченную контуром. Если ток постоянный, то две произвольные поверхности S₁ и S₂, ограниченные одним контуром L, пронизывает один и тот же суммарный ток (рис. 182).

РИС.182 РИС.183 РИС.184 РИС.185

В случае переменного тока, в цепи с конденсатором, ток через произвольную поверхность S₂ равен нулю.

Кроме того, в дифференциальной форме эта теорема также справедлива только для стационарного тока, при котором

.

Так как внутри конденсатора тока проводимости нет, но между обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора существует переменное электрическое поле, то Максвелл назвал это переменное электрическое поле – «ток смещения». Максвелл выдвинул гипотезу, что переменное электрическое поле, как и ток проводимости, создает магнитное поле.

Эта гипотеза позднее была подтверждена экспериментально.

Получим формулу для тока смещения, используя следующие соотношения: , , , .

Объемная плотность тока смещения равна: .

Понятие тока смещения позволило Максвеллу ввести еще одно уравнение: .

Физический смысл этого уравнения в том, что магнитное поле порождается не только токами проводимости, но и переменным электрическим полем. Максвелл, таким образом, выдвинул гипотезу о существовании фундаментального явления природы – порождении магнитного поля переменным электрическим.

На рис.184(а) показано направление тока смещения при зарядке конденсатора, а на рис.184(б) – при разрядке. Следовательно, ток смещения всегда направлен также, как и ток проводимости, но, не эквивалентен ему.

Поскольку: , то .

В вакууме нет ни свободных, ни связанных зарядов и магнитное поле порождается только вихревым электрическим полем.

В диэлектриках выражение - плотность тока поляризации соответствует смещению зарядов в неполярных молекулах или разворачиванию диполей. Эти токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости.

В проводниках токи смещения также присутствуют, но они значительно меньше токов проводимости и ими пренебрегают.

Дата добавления: 2014-01-04