Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПИСАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ И ПОГРЕШНОСТЕЙ





МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЙ ПОСТОЯННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

1). Измеряемая величина заменяется известными (измерение сопротивлений мостом постоянного токаи мерами сопротивления);

2). Мера компенсации погрешности по закону. Два изменения проводят так, что постоянная систематическая погрешность входила в результат каждого, но с разными знаками;

3). Мера рандумезации (универсальная) – ФВ измеряется разными приборами. При увеличении числа приборов постоянные систематические погрешности взаимокомпенсируются;

4). Метод противопоставления – измерения проводятся дважды, постоянная погрешность в обоих случаях должна влиять на разные, но известные результаты наблюдений.

Пример

Измерить сопротивление Rх. Rх уравновешивают известным R1, которое включено в плечо сравнения моста.

  R3 = R4 – сопротивление плеч моста I3R3 = I4R4 Ток из источника делится на 2 ветви I3, I4. Чтобы мост был в равновесии, падение напряжения на плечах bc, cd должно быть одинаковым, т.е. R1I1 = IxRx. Тогда При отсутствии протекания тока через 0 Прибор – равновесие, тогда I3 = I4 и I1 = Ix   Затем Rx и R1 меняют местами и вновь уравновешивают мост, получаем , Исключаем постоянную систематическую погрешность.

 

Меры исключения переменной систематической погрешности

1). Графические. Если плавность кривой соблюдается, то присутствует переменная систематическая погрешность.

2). Анализ знаков неисправленных случайных погрешностей:

а – если знаки случайных знаков чередуются с какой-либо закономерностью, то наблюдается переменная систематическая погрешность;

б – если ряд знаков «+» у случайных погрешностей сменяется рядом «–» или наоборот, то присутствует монотонноизменяющаяся систематическая погрешность;

в – если группы знаков «+» и «–» в случайных погрешностях чередуются, то это периодическая систематическая погрешность.

 

Результат измерения и его погрешность могут рассматривать как случайные величины. Случайные погрешности образуются из-за разброса результата относительно некоторого значения. Случайные величины описывают дифференциальными и интегральными функциями распределения.



Пример

Рассмотрим формирование дифференциальной функции распределения плотности вероятностей случайной величины на примере многократных измерений.

Пусть проведено n последовательных измерения одного и того же параметра. Получена группа результатов х1, х2хn. Каждое значение xi содержит ту или иную случайную погрешность. Результаты измерений располагают в ряд в порядке возрастания и определяют размах ряда L = xmax – xmin.

Размах делят на k равных интервалов шириной Δl. Подсчитывают количество измерений, попадающих в каждый интервал. Результаты представляют графики. По оси абсцисс наносят значение измеряемого параметра и обозначают границы интервала. По оси ординат – относительную частоту попаданий . Получают гистограмму. Она дает картину о плотности измерения результатов в данном опыте. Например, по результатам опыта получена таблица при n = 50.

№ инт.
nk
  0,1 0,2 0,36 0,22 0,12

Построим гистограмму.

 

При увеличении числа измерений и уменьшении ширины интервала Δl → 0, ступенчатая кривая переходит в плавную кривую f (x). Она называется дифференциальной кривой плотности распределения вероятностей случайной величины. Уравнение, которое описывает эту кривую, называется дифференциальным законом распределения. Кривая плотности распределения вероятности f (x) всегда положительна и подчиняется условию нормирования, которое имеет вид .

Это означает, что вероятность нахождения случайной величины х в интервале от -∞ до +∞ равна 1, т.е. представляет собой достоверное событие.

В практике измерений случаются разные формы кривой закона распределения. Чаще имеют дело с нормальным и равномерным распределением. Оно возникает тогда, когда на результат измерения действует множество случайных факторов, причем ни один из них не является преобладающим. В аналитической форме нормальный закон распределения выражается формулой ,

где х – результат измерений (случайная величина)

mx – математическое ожидание случайной величины

σ – среднее квадратическое отклонение.

 

Если начало координат переместить в центр распределения математического ожидания, а по оси абсцисс откладывать абсолютную погрешность Δxi, то получим кривую нормального распределения погрешностей.

 

При числе измерений n ≥ 50 для подтверждения подчинения экспериментальных данных нормальному закону распределения используют критерий Пирсена χ2.

При 50 > n > 15 для проверки нормального закона распределения используют составной d-критерий. При n < 15 принадлежность экспериментальных данных нормальному закону не проверяется.

 

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 579; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.