![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Интегрирование рациональных функций
Рассмотрим интеграл вида Если эта дробь неправильная, то можно выполнить деление с остатком и представить подынтегральную функцию в виде суммы многочлена и правильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь
Разделим числитель на знаменатель и выделим целую часть дроби
Поэтому в дальнейшем будем рассматривать правильные рациональные дроби. Из класса всех дробей выделяют основные простые дроби: где a, p , q, M, N ÎR , kÎ N. Интегралы от первых двух типов простых дробей находятся с помощью подстановки t = x-a:
= Рассмотрим интеграл от третьего типа простых дробей. · Интеграл вида (Интеграл вида · Интегралы вида
Пример 1. Пример 2.
Если подынтегральная функция не соответствует ни одному из перечисленных выше видов, то для взятия интеграла используют тот факт, что любую правильную дробь можно представить в виде суммы простых дробей с помощью следующих теорем.
Теорема 1. Каждый многочлен Q(x) с действительными коэффициентами может быть представлен единственным образом в виде
квадратичные множители кратности m, n,… не имеют действительных корней. Теорема 2. Пусть
где Выражение (2) называется разложением рациональной дроби на простые дроби, числа Следствие. Пусть
где Для определения коэффициентов разложения используют метод неопределенных коэффициентов, который состоит в следующем: приводят левую часть равенства (2) или (3) к общему знаменателю и приравнивают коэффициенты при одинаковых степенях многочлена, полученного в числителе и многочлена R(x). Пример 1. Разложим дробь
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 276; Нарушение авторских прав? Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Рекомендуемые страницы:
Читайте также:
|