Разряд конденсатора на резистор

Переходные процессы в цепи с последовательно включенными резисторами и конденсатором

Рассмотрим переходный процесс при коротком замыкании в цепи с конденсатором и резистором (рис.1.8), если предварительно конденсатор был заряжен до напряжения

u_C(0₊) = U₀ = Е.

Рис. 1.8

Установившийся ток через конденсатор и установившееся напряжение на конденсаторе равны нулю. Для построения характеристического уравнения запишем по второму закону Кирхгофа уравнение для вновь образованного контура

R i + u_C = 0.

При расчете переходных процессов в цепях с конденсатором часто удобнее отыскать сначала не ток, а напряжение на конденсаторе u_C, а затем учитывая, что , найти ток через конденсатор. Поэтому запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в виде:

.

Характеристическое уравнение имеет вид:

RCp + 1 = 0.

Общее решение для свободной составляющей напряжения:

u_Cсв = A e^pt = A e^-t/τ,

где: А = U₀ – постоянная интегрирования;
p = - 1 / (RC) – корень характеристического уравнения;
τ = RC – постоянная времени цепи.

С учетом нулевого значения установившегося напряжения получим напряжение на конденсаторе:

u_C = U₀ e^-t/τ.

Переходный ток в цепи

.

Рис. 1.9

Кривые изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи во времени имеют вид экспонент (рис. 1.9).

С энергетической точки зрения переходный процесс характеризуется переходом энергии электрического поля конденсатора в тепловую энергию в резисторе. Следует отметить; что сопротивление резистора влияет не на количество выделенной теплоты, а на начальное значение тока и длительность разряда. В самом деле

.

Дата добавления: 2014-01-04