Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Алгоритмы обработки результатов измерений, полученных в разных сериях или различными методами

Читайте также:
  1. LZ-алгоритмы распаковки данных. Пример 13.6
  2. LZ-алгоритмы распаковки данных. Примеры
  3. V. Стадия голосования и определения результатов.
  4. Автоматизированная система обработки заказов
  5. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ФОРМИРОВАНИЯ, ОБРАБОТКИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В НАЛОГОВОЙ СЛУЖБЕ
  6. Адаптивные алгоритмы сжатия. Кодирование Хаффмена
  7. Алгоритмы вычисления характеристик оптической линии
  8. Алгоритмы диагностирования.
  9. Алгоритмы и способы их описания
  10. Алгоритмы наложения мягких (бинтовых) повязок
  11. Алгоритмы планирования процессов



Определение доверительной границы погрешности результата

Определение границ неисключенной систематической

погрешности Θ результата измерений.

Под этими границами понимают, найденные нестатистическими методами границы интервала, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность.

Она образуется из ряда составляющих: как правило, погрешностей метода и средств измерений, а также субъективной погрешности. Границы неисключенной систематической погрешности принимаются равными пределам допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если их случайные составляющие пренебрежимо малы. Они суммируются по определенным правилам. Доверительная вероятность при определении границ Θ принимается равной доверительной вероятности,

используемой при нахождении границ случайной погрешности.

измерения Δ p .

Данная операция осуществляется путем суммирования СКО случайной составляющей Sx и границ неисключенной систематической составляющей Θ в зависимости от соотношения

Sx/ Θ

Анализ соотношения между неисключенной систематической погрешностью и случайной погрешностью показывает, что если Θ/ Sx < 0,8 то неисключенной систематической погрешностью можно пренебречь и принять границы погрешности результата равным Δ = ±t p Sx (tp –коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа проведенных измерений n ). Если Θ/ Sx> 8, то случайной погрешностью можно пренебречь и принять границы погрешности результата равным Δ = ±Θ. Если оба неравенства не выполняются, вычисляют СКО результата как сумму неисключенной систематической погрешности и случайной составляющей:

 

Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляют по формуле

 

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле

 

7. Запись результата измерения. Результат измерения записывается в виде x = Xav + Δp при доверительной вероятности P = PД . При отсутствии данных о функциях распределения составляющих погрешности результаты измерений представляют в виде Xav ; Sx ; n; Θ при доверительной вероятности P = PД .

НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Измерения называют равноточными, если они выполнены при одинаковых условиях . Наиболее надежным результатом из ряда результатов равноточных измерений является среднее арифметическое.

Но не менее часто встречаются случаи, когда одна и та же величина измеряется при различных условиях. Такие измерения называются неравноточными.

Если имеется ряд неравноточных измерений х1, х2, ..., хn одной и той же величины X, то для получения из них наиболее надежного значения этой величины нельзя взять просто среднее арифметическое. Очевидно, что измерение более точное должно иметь и большее влияние на окончательный результат. Неравноточные измерения одной и той же величины могут иметь место в силу следующих причин:



1. Из-за использования средств измерений различной точности;

2. Из-за выполнения измерений при разных условиях внешней

среды;

3. Из-за различного числа измерений одним и тем же средством

измерений при необходимости каждый раз взять из них среднее

арифметическое;

4. Из-за проведения измерений одним средством измерений, но

различными операторами.

В силу отмеченного, возникает необходимость объединения результатов, отличного от ранее рассмотренного. Оценка искомого значения измеряемой величины в этом случае осуществляется при помощи так называемого весового среднего арифметического значения (хр).

Простейшим случаем неравноточных измерений являются несколько групп равноточных измерений, число измерений в каждой группе различно.

Пусть произведено m1 равноточных измерений, из которых выведено наиболее вероятное значение х1 измеряемой величины. Другая серия таких же измерений содержала m2 измерений и дала значение х2, третья –m3 измерений и дала значение х3 и т. д.Ставится задача вывести наиболее вероятное значение измеряемой величины на основании результатов. Для решения этой задачи используется понятие «вес».

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОНЯТИИ «ВЕС»

Вес является вспомогательным числом при совместной обработке неравноточных или разнородных измерений.

Если σ — средняя квадратическая погрешность результата измерения, то вес этого результата находят по формуле

Pi2/ σ2i

где μ — коэффициент пропорциональности.

Это понятие веса для измеренной величины принято и для любой функции F измеренных величин; вес РF функции F при известной средней квадратической погрешности σ F вычисляют по формуле

PF2/ σ2F

Веса результатов измерений и их функции являются положительными числами, пропорциональными квадратам их средних квадратических погрешностей (дисперсиям).

Если Pi =1, то при однородных неравноточных измерениях будем иметь μ = σi

Рассмотрим некоторые случаи, приводящие к необходимости проведения и обработки неравноточных измерений.

1. Если при точных измерениях необходимо убедиться в отсутствии неисключенных систематических погрешностей, то измерения проводятся несколькими исследователями. Если средние арифметические полученных рядов наблюдений незначительно отличаются друг от друга и нет признаков систематических погрешностей, то при объединении всех полученных результатов и на основе их математической обработки получают более достоверные сведения об измеряемой величине.

2. Аналогичные измерения были выполнены в разных лабораториях различными методами и получены отличающиеся друг от друга результаты. Используя все имеющиеся данные, пытаются получить более достоверные значения измеряемых величин.

3. Измерения одних и тех же величин могут повторяться через определенное время. В итоге появляется необходимость объединения результатов. Точность рядов различна.

Во всех этих случаях приходится прибегать к методам обработки результатов неравноточных измерений, задача которых в общем случае заключается в нахождении наиболее достоверного значения измеряемой величины и оценки воспроизводимости измерений.

Веса при неравноточныхъ измерениях вводятся по следующей формуле:

 

Тогда средневзвешенная величина определится по следующей формуле:

 

И дисперсия весового среднего определяется формулой

 

где ki = Pi

Так как то можно получить следующее выражение для дисперсии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 210; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.2.110
Генерация страницы за: 0.008 сек.