Лекция 8. Специфические точки плотности и функции распределения

Специфические точки плотности и функции распределения

Формула для нахождения произвольной квантили:

§ Начальный и центральный моменты

Начальным моментом порядка S называется математическое ожидание S-ой степени случайной величины X:

Если X – ДСВ, то начальный момент вычисляется по формуле:

А для НСВ:

- Начальный момент порядка 1 равен математическому ожиданию СВ Х.

Центральным моментом порядка S называется математической ожидание S-ой степени центрированной случайной величины или математическое ожидание S-ой степени отклонения случайной величины от своего математического ожидания.

, где - центрированная СВ: - отклонение СВ от своего мат. ожидания.

Если Х – ДСВ, то центральный момент находится следующим образом:

;

Для НСВ -

- центральный момент порядка 2 есть дисперсия СВ Х.

§ Связь между начальным и центральным моментами

1. , т.к.

Доказательство (из определения).

2. , т.е.

Доказательство (на примере НСВ):

3.

§ Дисперсия и ее свойства

Дисперсией случайной величины X называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания:

Дата добавления: 2014-01-04