Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства математического ожидания


Механический смысл математического ожидания

Пусть в точках x1, x2, …, xn числовой оси сосредоточены массы p1, p2, …, pn:

 

 

Тогда – есть абсцисса центра тяжести системы материальных точек.

1. Математическое ожидание – это число;

2. Математическое ожидание от константы равно константе:

, в частности ;

3. , где С – константа, Х – случайная величина;

4. ;

5. , если Х и Y – независимые случайные величины.

 

Кроме математического ожидания, характеризующего расположение центра закона распределения (т.е. являющегося характеристикой положения), рассмотрим Моду – M0, Медиану - Me и Квантиль – Р или -процентная квартиль.

 

Модой случайной величины Х называется наиболее вероятное ее значение для ДСВ, а если Х – НСВ, то мода – значение случайной величины, при которой f(x) максимальна. Графически:

ДСВ НСВ

 

 

M0 = х3 M0 = х*

Существуют распределения двух типов – полимодальные и антимодальные:

 

 

1. Для ДСВ:

- полимодальные - антимодальные

 

 

M0 = х2, M0 = х4, M0 = х6 моды нет

 

2. Для НСВ:

- полимодальные - антимодальные

 

 

M0 = х1, M0 = х2 моды нет

 

Понятие медианы, как правило, вводится для НСВ.

Медиана Me – это такое значение случайной величины, для которого выполняется следующее равенство:

Геометрический смысл: прямая Х = Me делит площадь под кривой распределения пополам:

Для симметричного распределения Мода, Медиана и Математическое ожидание совпадают:

Пусть

 

Тогда график плотности f(x):

 

 

Квантиль порядка p (0 ≤ p ≤ 1) – это значение абсциссы xpi , при котором выполняется следующее равенство:

 

1. при p = 1/2 квантиль x½ = Me (пятидесяти процентная квантиль)

;

2. при p = 1/4 квантиль x¼ = Me (двадцати пяти процентная квантиль – нижняя квартиль);

3. при p = 3/4 квантиль x¾ = Me (семидесяти пяти процентная квантиль – верхняя квартиль);



4. - интерквантильный промежуток.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Вероятностный смысл математического ожидания | Лекция 8. Специфические точки плотности и функции распределения

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 475; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. B-адреномиметики. Фармакологические свойства. Показания к применению. Побочные эффекты.
  2. I. Средство, обладающее свойствами антигипоксанта и ноотропа
  3. IV. Адгезионные свойства частиц.
  4. А-адреноблокаторы. Фармакологические свойства. Показания к применению. Побочные эффекты.
  5. А. Свойства и виды рецепторов. Взаимодействие рецепторов с ферментами и ионными каналами
  6. Алгоритм и его основные свойства
  7. АНАЛИТИЧЕСКОЕ СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ.
  8. Арифметическая середина и ее свойства
  9. Биологически активные неорганические соединения (строение, свойства, участие в функционировании живых систем). Физико-химия поверхностных явлений и свойства дисперсных систем
  10. Биология как наука. Сущность жизни. Свойства живого. Уровни организации живого. Клеточная теория.
  11. Булевые функции и их свойства.
  12. В какой области размеров специфические свойства дисперсных систем проявляются особенно интенсивно?

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.004 сек.