Лекция 13

Сущность теоремы Бернулли

1. Теорема Бернулли объясняет, почему относительная частота событий при n ∞ обладает свойством устойчивости.

2. Теорема Бернулли оправдывает статистическое определение вероятности.

§ Понятие о центральной предельной теореме (ЦПТ)

Другая группа предельных теорем, устанавливающая сходимость законов распределения для последовательности сумм случайных величин (в виде ее особой важности как для теории, так и для приложений), носит название Центральной предельной теоремы.

С одной из этих теорем мы уже знакомы – это теорема Муавра-Лапласа. Она является лишь частный случай ЦПТ.

В ЦПТ исследуется вопрос возникновения нормального распределения как предельного для суммы случайных величин, имеющих различные законы распределения с увеличением числа слагаемых. Эта проблема в общей форме была поставлена в исследованиях Чебышева, а его ученик Ляпунов в 1901 году получил весьма общие достаточные условия, и поэтому теорема носит его имя. В 1922 году финский математик Линдеберг получил достаточные условия, оказавшиеся затем и необходимыми – это выяснил американский математик Феллер в 1935 году.

Приведем формулировку ЦПТ в случае, когда слагаемые распределены одинаково – это Теорема Леви.

Дата добавления: 2014-01-04