Теорема Леви

СВ X является центрированной и нормированной, если ее математическое ожидание равно нулю, а ее дисперсия равна единице.

Можно показать, что любая СВ с конечной дисперсией σ² и M(X)=а можно центрировать и нормировать с помощью следующих действий:

- центрированная и нормированная случайная величина.

При и

Для суммы случайных величин S_n = X₁ + X₂ +…+ X_n, при , ,

составим центрированную и нормированную величину Y_n:

Теорема Леви (ЦПТ в случае одинаково распределенных случайных величин):

1. Пусть СВ X₁, X₂, …, X_n – взаимно независимы и одинаково распределены;

2., при i = 1,2, …, n

3. , при i = 1,2, …, n

Тогда функция распределения центрированной и нормированной суммы этих случайных величин для Y_n, при n → ∞ – стремится к функции распределения нормальной СВ с параметрами (0;1). Т.е. для любого фиксированного Х функция распределения Y_n будет стремится к следующему нормальному закону распределения случайной величины:

- Функция Лапласа

Нормальный закон распределения широко применяется во всех явлениях:

ü ошибка измерения распределена нормально, т.к. является суммой большого числа малых ошибок, происходящих из-за колебания параметров среды измерения, а также колебаний состояния субъекта и объекта измерения;

ü нормально распределены координаты точек падения снарядов

ü нормально распределена шумовая помеха, возникающая внутри радиотехнических устройств.

Дата добавления: 2014-01-04