Кінематика обертального руху

Кутова швидкість. Поворот тіла можна представити направленим відрізком уздовж осі обертання – вектором повороту . Довжина цього вектора дорівнює куту повороту, а напрямок визначається за правилом правого гвинта (правилом свердлика) (див. рис.1.4). Якщо за час D t виконується поворот , то середня кутова швидкiсть

(1.16)

Миттєва кутова швидкiсть

Рис.1.4

. (1.17)

Таким чином, вектор кутової швидкості дорівнює першій похідній від вектора повороту за часом і направлений уздовж осі обертання і пов’язаний з напрямком обертання правилом правого гвинта (правилом свердлика). Модуль вектора кутової швидкості

. (1.18).

За одиницю кутової швидкості в СІ прийнято радіан за секунду (рад/с).

При відбувається рівномірний обертальний рух, для якого вводяться такі величини: T – період обертання (час одного оберту). Кількість обертів за одиницю часу називається частотою обертання:

n = N/ t = ¹ /_T. Тоді кутова швидкість

w=2pn =2p /T. (1.19)

Кутове прискорення. Якщо за час приріст кутової швидкості , то середнє кутове прискорення

. (1.20)

Миттєве кутове прискорення

. (1.21)

Вектор кутового прискорення характеризує зміну кутової швидкості в одиницю часу і дорівнює першій похідній від кутової швидкості за часом. Вектор може змінюватися як за рахунок зміни швидкості обертання, так і за рахунок повороту осі обертання у просторі. Якщо напрямок осі обертання у просторі залишається незмінним, то модуль кутового прискорення

. (1.22)

У формулі (1.21) проекція вектора на вектор , тобто алгебраїчна величина (може мати різні знаки) (рис.1. 5). Вектор направлений вздовж осі обертання у той самий бік, що й , при прискореному обертанні () і в протилежний бік - при сповільненому обертанні ().

Зв’язок між лінійними і кутовими швидкостями і прискореннями має вигляд:

=w R; (1.23) ; (1.24)

Рис.1.5

де R – радіус кола, по якому рухається матеріальна точка. Формулу (1.24) можна переписати у векторному вигляді:

, (1.25)

Рис.1.6

де – радіус-вектор матеріальної точки у площині обертання, а хрестик позначає векторний добуток векторіві, напрямок перпендикулярний площині, яку проведено через вектори і , і пов’язаний з напрямком найменшого повороту від до правилом правого гвинта.

Дата добавления: 2014-01-04