Динаміка матеріальної точки. Первинними поняттями динаміки є маса і сила

Первинними поняттями динаміки є маса і сила. Сила визначає величину й напрямок дії одного тіла на інше і, таким чином, є мірою взаємодії між тілами. Властивість тіл чинити опір зовнішній дії, зберігаючи свій стан руху або спокою, називається інертністю тіла. Мірою інертності тіла є маса.

Механіка, яка базується на трьох законах Ньютона і принципі відносності Галілея, називається класичною механікою. Її висновки справедливі для тіл великих (порівняно з масою елементарних частинок) мас, які рухаються з малими (порівняно із світлом) швидкостями.

1-й закон Ньютона (закон інерції). Тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, доки зовнішні дії (сили) не виведуть його з такого стану.

Системи відліку, в яких виконується цей закон, мають назву інерціальних. Інерціальних систем існує нескінченна кількість. Будь-яка система, що рухається рівномірно і прямолінійно відносно інерціальної, також є інерціальною.

2-й закон Ньютона (основний закон динаміки). Прискорення тіла прямо пропорційне результуючій всіх сил, що діють на тіло, і обернено пропорційне масі тіла:

. (1.26)

3-й закон Ньютона. Сили взаємодії двох матеріальних точок (тіл) в інерціальній системі відліку рівні за модулем і спрямовані в протилежні сторони.

_ik= -_ki, _{__}

Рис.1.7

де _ik -сила, що діє на i -у точку збоку k -ї точки, а _ki - сила, що діє на k -у точку з боку i -ї.Cили _ik і _ki прикладені до різних точок (рис.1.7).

Принцип відносності Галілея. Механічні явища у всіх інерціальних системах відліку протікають однаково. Тому рівняння динаміки не змінюється при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої.

Імпульс матеріальної точки – це добуток її маси на швидкість:

. (1.27)

З використанням імпульсу рівняння руху тіла (2-й закон Ньютона) можна записати у такому вигляді:

. (1.28)

Імпульс системи матеріальних точок дорівнює векторній сумі імпульсів всіх точок, що входять до системи:

. (1.29)

Введемо центр інерції системи матеріальних точок. Це така точка у просторі, радіус-вектор якої визначається за формулою

, (1.30)

де m_i – маси матеріальних точок, – радіуси - вектори, що проведені з початку координат у кожну i -ту матеріальну точку. Тоді імпульс системи матеріальних точок

, (1.31)

де m – маса всієї системи, _с – швидкість її центра інерції. Формула (1.31) визначає також і імпульс твердого тіла.

Закон збереження імпульсу системи. Механічна система, в якій тіла взаємодіють між собою і на яку не діють зовнішні сили, називається замкнутою. У випадку замкнутої системи

. (1.32)

Тобто

(1.33)

Цей вираз є закон збереження імпульсу: імпульс замкнутої системи зберігається, тобто не змінюється із часом.

Дата добавления: 2014-01-04