Гідродинамічна суть процесу псевдозрідження

Якщо через шар твердих частинок, розміщений на підтримуючій перфорованій решітці апарату, проходить потік псевдозріджуючого агенту (газу або рідини), то стан слою є різним в залежності від швидкості цього потоку.

При плавному збільшенні швидкості потоку від 0 до деякого першого критичного значення проходить звичайний процес фільтрування, при котрому тверді частинки нерухом (рис. 6.2.1.а). На графіку процесу псевдозрідження, який називається кривою псевдозрідження і виражає залежність перепаду статичного тиску в шарі зернистого і пилевидного матеріалів від швидкості псевдозріджуючого агента (рис. 6.2.2.а), процесу фільтрації відповідає лінія ОА.

a-нерухомий шар (режим фільтрації)

б-однорідний псевдозріджуючий шар при W³Wпс;

в-неоднорідний псевдозріджуючий шар;

г-винесення твердих частинок;

д- псевдозріджуючий шар з поршнеутворенням;

ж- псевдозріджуючий шар з каналоутворенням

Рис.6.2.1 Різні стани шару зернистого матеріалу при проходженні через нього потоку газу (рідини).

У випадку малого розміру частинок і невисоких швидкостей фільтрації псевдозріджуючого агенту режим його руху в шарі, а гілка ОА прямолінійна.В шарі крупних частинок при достатньо високих швидкостях псевдозрідженого агенту перепад тиску може зростати нелінійно зі збільшенням швидкості (перехідний і турбулентний режими).

а) крива ідеального псевдо зрідження;

б) реальні криві псевдо зрідження;

в) крива псевдозрідження полідисперсного матеріалу;

г) криві псевдо зрідження для слою з поршнеутворенням (крива 2).

Рис. 6.2.2. Зміна перепаду тиску в слою зернистого матеріалу в залежності від швидкості газового (рідкого) потоку, що проходить через шар.

Перехід від режиму фільтрації до стану псевдозрідження відповідає на кривій псевдозрідження критичній швидкості псевдозріджуючого агенту W _ПС (точка А, рис. 6.2.2.,а), що називається швидкістю початку псевдозрідження. В момент початку псевдозрідження маса зернистого і пилевидного матеріалів, яка приходиться на одиницю площі поперечного перерізу апарату, врівноважується силою гідравлічного опору шару:

(6.2.1)

де G_СЛ- маса матеріалу в шарі;

f- поперечний переріз апарату з псевдозріджуючим шаром.

З урахуванням архімедових сил, діючих на частинки слою, вираз (6.2.1) можна представити у вигляді:

(6.2.2)

де h_o - висота нерухомого слою; р і р₀ - густина твердих частинок і псевдозріджуючого агенту;

e_o- порозність нерухомого шару;

Тобто відносний об'єм пустот в нерухомому шарі

e_o=(V_o-V)/V_o,

де V ₀ і V об'єм нерухомого шару і об'єм частинок.

При швидкості початку псевдозрідження і більше опір шару DR_СЛ зберігає практично постійне значення і залежність DR=f(W) виражається прямою АВ, паралельною вісі абсцис (рис.6.2.2.,а) Це пояснюється тим, що з ростом швидкості псевдозріджуючого агенту контакт між частинками зменшується і вони отримують більшу можливість хаотичного перемішування по всім напрямках. При цьому зростає середня відстань (просвіти) між частинками, тобто зростає пористість шару e і, отже, його висота h. Так як перепад тиску в псевдозріджуючому шарі DR_СЛ залишається практично постійним, висоту такого розширеного можна визначити з умови (6.2.2):

звідки h=h_o×(1-e_o)/(1-e) (6.2.3)

В залежності від властивостей псевдозріджуючого агенту і його швидкості можна спостерігати декілька стадій процесу псевдозрідження. При швидкостях псевдозріджуючого, дещо більших за W _ПС, тобто при W³W _ПС, спостерігається так зване однорідне ("спокійне") псевдозрідження (рис. 6.2.1.b). Однорідне псевдозрідження для значного діапазону швидкостей спостерігається також при псевдозрідженні зернистих матеріалів краплинними рідинами (r і r₀ одного порядку).

Зі збільшенням швидкості при псевдозрідженні газом в шарі утворюються компактні маси газу ("пузирі"), і у поверхні виникають всплески твердих частинок. При цьому спостерігаються значні пульсації статичного і динамічного напору псевдозріджуючого агенту. Такий характер гідродинамічного слою називають неоднорідним псевдозрідженням (рис. 6.2.1.в).

При досяганні деякого другого критичного значення швидкості W_У, що називається швидкістю виносу, тверді частинки починають виноситись із шару (рис. 6.2.1,г) і їх кількість в апараті зменшується. Пористість такого слою прямує до 1, і опір слою правіше точки В (рис. 6.2.2., а) також падає.

Розглянутий графік ОАВ називають кривою ідеального псевдозрідження.

На практиці дійсна крива псевдозрідження (рис. 6.2.2., б) відрізняється від ідеальної (рис.6.2.2.,а). Крутизна зростаючої гілки реальної кривої псевдозрідження визначається густиною початкової упаковки (засипки) твердих частинок: при більш густішій упаковці опір слою дещо вище і лінія йде крутіше (рис. 6.2.2., б, крива 1); при більш рихлій - полого (рис.6.2. 2.,б, крива 2). В момент переходу шару в псевдозріджений стан спостерігається пік тиску, зумовлений необхідністю затрати додаткової енергії на подолання сил щеплення. Величина піку тиску визначається густиною початкової упаковки частинок, їх формою і станом поверхні.

При поступовому зменшенні швидкості псевдозріджуючого агенту і переході слою від псевдозріджуючого стану до нерухомого крива 3 розміщується нижче кривих 1 і 2 (рис. 6.2.2., б), що відповідає більш рихлій структурі нерухомого слою для цього випадку.

Для полідисперсних матеріалів, як правило, спостерігається перехідний діапазон швидкостей між режимами фільтрації і псевдозрідженням (рис. 6.2.2., в). Спершу при деякій швидкості W¢_{п с} приходять в рух найбільш дрібні частинки. Зі збільшенням швидкості W¢_пс все більша кількість частинок переходить у завислий стан, і наступає повне псевдозрідження.

В реальних умовах поведінка слою дуже залежить від конструктивних особливостей апаратів. Так в вузьки та високих апаратах бульбашки газу, зливаються по мірі підйому, можуть утворювати суцільні газові "пробки", які переміщаються рухомими "поршнями" псевдозрідженого зернистого матеріалу (рис. 6.2.1.,д). Опір слою при цьому починає перевищувати розрахункове значення Dp_сл, що визначається рівнянням (6.2.1) (див. рис.6.2.2.,г, крива 1).

При малих відношеннях h/Д (тобто широких і низьких апаратах) і при великих швидкостях псевдозріджуючого агента в апаратах з перфорованими газорозподільними решітками можуть виникати наскрізні канали, по котрим проходить основна частина газового потоку - шари з каналоутворенням (рис. 6.2.1,ж). При цьому в шарі твердих частинок утворюються застійні зони, і загальний опір шару виявляється менше розрахованої величини, що визначається рівнянням (6.2.1) (див. рис. 6.2.2, г, крива 2).

6.3 Визначення еквівалентного діаметра каналу в зернистому шарі.

Гідравлічний опір зернистого шару

Скористаємось рівнянням Гагена-Пуазейля:

(6.3.1)

Перепишемо рівняння (6.3.1) відносно Dр, враховуючи, що по рівнянню витрати:

(6.3.2)

Помноживши і розділивши праву частину виразу (6.3.2) на р×W, отримаємо:

(6.3.3)

В даному випадку коефіцієнт тертя l відображає вплив не лише опору тертя, але і місцевих опорів. l є загальним коефіцієнтом опору, суттєво залежить від геометричних характеристик зернистого матеріалу і визначається по відповідним емпіричним рівнянням:

(6.3.4)

Вирази для визначення d _екв часто є досить приблизними з причини полідисперсності зернистого матеріалу. Еквівалентний діаметр виражають через основні характеристики зернистого матеріалу - питому поверхню і вільний об'єм.

Під питомою поверхнею а (м²/м³) зернистого матеріалу або насадки розуміють поверхню частинок матеріалу, які знаходяться в одиниці об'єму, зайнятого цим матеріалом.

Долею вільного об'єму спою матеріалу (вільним об'ємом або поросністю слою) є називають відношення пустот між частинками до об'єму, зайнятому цим матеріалом. Якщо V - загальний об'єм, який займає зернистий шар, \/₀ - вільний об'єм слою, \/_т - об'єм, який займають частинки, що утворюють шар, то

тобто величина e- є безрозмірною і виражається в долях і відсотках. Позначивши густину матеріалу через р_T, а насипну густину через р_н , з урахуванням того, що отримаємо

При D/d <10 помітно проявляється так званий пристіночний ефект - збільшення пористості e біля стінки порівняно з e в центральній частині апарату і, як наслідок, до проскоку частини потоку без достатньо тривалого контакту зернистого слою. Таке явище називають боліпасуванням.

Еквівалентний діаметр зернистого слою в загальному вигляді можна записати, як

(6.3.5)

де S_к і П_к - відповідно площа перерізу і змочений периметр каналу, утвореного зернистим матеріалом або насадкою.

Величини Sк і Пк можна визначити наступним чином. Об'єм зернистого шару в апараті

V = S×Н, (де S - переріз апарату, заповненого зернистим шаром на висоту Н).

ТодіV_т. =S×Н×(\-e),V₀ =5×Н×e, а поверхня частинок F, рівна поверхні утворюючих ними каналів, складає F =V×а = S×Н×а (тобто в останньому випадку нехтуємо зменшенням поверхні частинок в результаті їх дотикання один з одним).

Внаслідок хвилястості каналів їх довжина L_k > Н.

Позначимо відношення L_k > Н як а_k. Це і буде коефіцієнт кривизни каналів, причому a_k > І. Тоді вільний об'єм зернистого слою можна виразити як:

V₀=S×Н×e =S _k .×n_k ×L_k. Звідси

S_k,=S×Н×e /(S_k,×П_k××L_k )= S×e / (а_k-п_k) (6.3.6)

де n_k - число каналів в слою зернистого матеріалу насадки.

З урахуванням того, що F = S×Н×а = П_k ×L_k ×п_k величину П_к можна виразить наступним чином:

(6.3.7)

Тоді еквівалентний діаметр каналів зернистого матеріалу:

(6.3.8)

Величину d_e можна виразити також через розмір частинок шар зернистого матеріалу. Якщо в 1м³ шарі зернистого матеріалу є п частинок об'ємом V_r поверхнею F_r кожна, то можна записати:

(6.3.9)

де d - діаметр еквівалентного шару того ж об'єму, що і дана частинка;

Ф - коефіцієнт форми, який визначається за рівнянням Ф =F_ш /F,

F_ш – поверхня шару, який має тей же об'єм, що і дане тіло поверхнею F.

Для сферичних частинок Ф =1. Значення Ф для частинок різної форми приводиться в довідниках.

Тоді:

(6.3.10)

Підставивши в рівняння (6.3.8) величину а з рівняння (6.3.10), отримаємо новий вигляд рівняння для визначення еквівалентного діаметра каналу в зернистому шарі:

(6.3.11)

В рівняння (6.3.3) входить величина w - швидкість рідини або газу в каналах шарі зернистого матеріалу, котру складно знайти. Тому її виражають через так звану фіктивну швидкість Wо, під котрою розуміють швидкість, віднесену до всієї площі поперечного перерізу апарату, яку визначають з рівняння витрати:

При усталеному режимі S×W_o =S×e×W (де S×e×=V_o /H=(S×H×e)/H - сумарна площа перерізу каналів).

Звідси

(6.3.12)

Перепишемо рівняння (6.3.3) з урахуванням приведених вище залежностей. Тоді після перетворення отримаємо

або

(6.3.13)

Коефіцієнт опору l є функцією гідродинамічного режиму руху потоку через шар зернистого матеріалу або насадки, тобто l = f(Rе). При цьому критерій Рейнольдса виражають в модифікованому вигляді, котрий отримують при підстановці в нього еквівалентного діаметра за рівнянням (6.3.11):

(6.3.14)

(6.3.15)

де Rе₀ - критерій Рейнольдса, виражений через швидкість W₀ і діаметр d.

При русі рідини через шарі зернистого матеріалу або насадки турбулентність розвивається при значно менших, ніж при русі рідини по трубам, значеннях Rе, (так, ламінарний режим існує при Rе<50).

Для всіх режимів можна визначити l по узагальненій залежності:

(6.3.16)

в котрій при малих значеннях Rе другим доданком можна знехтувати.

При Rе>7000 настає автомодельний турбулентний режим. При цьому коефіцієнт тертя не залежить від Rе і стає постійним: l =2,34.

Для руху рідини через щар дрібних частинок (що відповідає низьким значенням критерія Рейнольдса), підставимо в рівняння (6.3.13) значенняl=133/Re, а Rе - з рівняння (6.3.15),

отримаємо новий вираз для визначення гідравлічного опору зернистого шару:

(6.3.17)

котре називають рівнянням Козені - Кармона.

Дата добавления: 2014-01-04