Приклад 5.2

За допомогою методу КРА визначити наявність та характер статистичного зв'язку між ознаками «вік устаткування» та «витрати на ремонт». Вихідні дані та проміжні розрахунки наведені в табл. 5.2 [18].

За даними таблиці можна обчислити і параметри рівняння. Отже, в нашому прикладі

а = (27 • 536 - 217,1 • 70)/(10 • 536 - 70 • 70) = -1,576;

Ь = (10 • 217,1 - 70 • 27)/(10 - 536 - 70 • 70) = 0,611.

Таким чином, зв'язок між віком устаткування та витратами на ремонт прямий. Лінійне рівняння регре­сії буде мати такий вигляд

У=-1,576+0,611х

Спочатку розрахуємо теоретичні значення У (див. табл. 5.2, гр. 6), підставивши значення х у рівняння регресії.

Таблиця 5.2

Вік устаткування та витрати на ремонт для групи підприємств (умовні одиниці)

№п/п	Вік устат­кування, Р.(х)	Витрати на ремонт, тис. грн. (у)	X^2	ху	Y	(yi-Yi)^2	(yi-y)^2
		1,5		6,0	0,868	0,399	1,44
		2,0		10,0	1,479	0,271	0,490
		1,4		7,0	1,479	0,006	1,69
		2,3		13,8	2,09	0,044	0,16
		2,7		21,6	3,312	0,374	0,0
		4,0		40,0	3,312	0,285	1,69
		2,3		18,4	4,534	1,024	0,16
		2,5		17,5	2,7	0,04	0,04
		6,6		72,6	5,145	2,117	15,21
		1,7		10,2	2,09	0,152	1,0
Разом				217,1	27,01	4,712	21,92

Залишкова дисперсія дорівнює

σ²_B = 4,712/10= 0,4712

Загальна дисперсія дорівнює

σ²_y=21,92/10=2,192

Тоді факторна дисперсія розраховується на підставі правила складання дисперсій

σ²_Y=2,192-0,4712=1,7208

Коефіцієнт детермінації буде дорівнювати

R²=1,7208/2,192=0,785

(або 78,5% загальної варіації витрат на ремонт залежить від варіації віку устаткування).

Обчислимо коефіцієнт кореляції за формулою

Це означає, що між віком устаткування та витратами на ремонт існує досить тісний прямий зв'язок.

Для перевірки істотності коефіцієнта кореляції застосовують спеціальну таблицю критичних значень. Величина п має значення на дві одиниці менше, ніж число спостережень. У нашому прикладі п = 10—2 == 8. Коефіцієнт буде істотним, якщо він перевищить відповідне табличне значення. Перевіримо істотність коефіцієнта кореляції за допомогою Р-критерію:

При а =0,01 f(8,1)= 11,26. Це менше ніж фактичне значення (54,6).

Таким чином обчислений нами коефіцієнт кореляції є істотним і відображає тісноту зв'язку між віком устаткування та витратами на ремонт.

Можна скористуватись також і таблицею критичних значень для /-критерію. Ступені вільності залежать від числа параметрів рівняння регресії т.

4. Для опису залежності результативної ознаки від кількох факторів використовують багатофакторну регресійну модель

Y=F(x₁, x₂, …….x_n).

Через труднощі обгрунтування форми зв'язку час­тіше використовують багатофакторні лінійні рівняння і рівняння, що приводяться до лінійного виду відпо­відними перетвореннями, тобто

У = а +b₁ х +b₂x² + b₃x³ …….... +b_nхⁿ.

Параметр рівняння b_i називають частковим кое­фіцієнтом регресії, який показує, як у середньому змінюється результативна ознака У при зміні факторної ознаки х_i на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.

Розв'язання такого рівняння регресії можна здійс­нити також за методом найменших квадратів

Відбір факторів при побудові регресійної моделі є дуже відповідальною процедурою. В роботі, яку в цьому плані можна вважати фундаментальною, автори за­значають, що вибір факторів, тісно пов'язаний з вибором моделей об'єкту, є однією з постійних та найскладніших проблем [З]. Крім глибокого розуміння суті явища, яке вивчається, від дослідника вимагається до­держання ряду формальних постулатів. Зокрема, фак­тори, включені в модель, не повинні бути тісно пов'язані між собою.

5. Розглядаючи в цій лекції різні методи вивчення статистичного зв'язку, важливо зрозуміти специфіку, умови їх застосування. В КРА факторні та результа­тивні ознаки відносяться до метричної шкали; метод аналітичного групування та дисперсійний аналіз мо­жуть бути реалізовані, коли факторна ознака якісна, і нарешті у випадку, коли і факторна, і результативна ознаки якісні, тобто відносяться до номінальної або порядкової шкали, використовуються так звані непараметричні методи, тобто такі, які не потребують обчислення параметрів розподілу. В чому полягає їх принцип?

Розглянемо приклад, в якому дані наведені в такій формі (табл. 5.3):

Таблиця 5.3

Дата добавления: 2014-01-04