Приклад обчислення резерву чистої премії у випадку контракту страхування на дожиття

Контракти страхування життя як правило побудовані так, що резерв чистої премії додатний, або, в крайньому випадку, невід’ємний, для того, щоб застрахований в кожен момент часу був зацікавлений в продовженні дії контракту. Тому очікуване значення майбутніх виплат буде завжди перевищувати очікуване значення майбутніх премій. Для компенсації цієї відповідальності страхувальнику необхідно завжди мати фонд, достатній для покриття різниці цих двох очікуваних значень, тобто резерву чистої премії.

Розглянемо контракт страхування, який оплачується чистими преміями. В момент укладення контракту очікуване поточне значення майбутніх премій дорівнює очікуваному поточному значенню майбутніх виплат, забезпечуючи нульову очікувану втрату страхувальника.

Поняття про резерв чистої премії

Ця еквівалентність між майбутніми преміями і майбутніми виплатами, взагалі кажучи, не зберігається в наступні моменти часу. Введемо випадкову змінну як різницю в момент часу між поточним значенням майбутніх виплат і поточним значенням майбутніх премій; ми вважаємо, що не дорівнює нулю тожньо і припускаємо також, що . Резерв чистої премії в момент часу позначається через і визначається як умовне математичне сподівання величини за умови .

Резерв чистої премії наприкінці -го року контракту страхування на дожиття (термін: , застрахована сума: 1 виплачується через років або наприкінці року смерті, щорічні премії) позначається і визначається співвідношенням

, . (2.1)

Очевидно, що за означенням чистої премії .

Резерв чистої премії наприкінці року термінового контракту страхування позначається через і дорівнює

. (2.2)

Для ілюстрації візьмемо застраховану суму в розмірі 1000 одиниць, початковий вік і термін . Резерв чистої премії тоді дорівнює () для . Як і в розділі 2 теми 5, припустимо, що і будемо використовувати для наших обчислень функцію виживання Де Муавра з .

На першому кроці ми знаходимо чисту річну премію 88.96 для контракту на дожиття і 17.225 для термінового контракту. Зміна резервів чистої премії наведено в таблиці: числа можна легко перевірити за допомогою калькулятора.

Зміна резерву чистої премії для контракту на дожиття и термінового контракту

	7.84805	698.15		135.18	0.0
	7.24269	721.44		126.02	1.3
	6.60433	745.99		116.08	2.3
	5.93076	771.89		105.30	3.1
	5.21956	799.25		93.61	3.7
	4.46813	828.15		80.94	4.0
	3.67365	858.71		67.22	3.9
	2.83306	891.04		52.36	3.6
	1.94305	925.27		36.27	2.8
	1.00000	961.54		18.85	1.6

Резерв чистої премії контракту на дожиття стабільно зростає і досягає наприкінці застраховану суму. Резерв чистої премії 872.58 наприкінці 9-го року можна легко перевірити: Сума резерву чистої премії і останньої премії 88.96, плюс відсоток на обидві величини повинна бути достатня для забезпечення виплати 1000 через рік.

Резерв чистої премії для термінового контракту дуже малий і майже сталий. Спочатку він зростає, оскільки премія дещо перевищує відповідну величину для термінового однорічного контракту. В міру наближення до кінця резерв чистої премії знову зменшується, оскільки страхувальник не має обов’язків, якщо застрахований виживає. Сума резерву чистої премії наприкінці 9-го року (1.62) і останньої премії (17.23) забезпечує терміновий однорічний контракт для 40-летнего (18.85).

Дата добавления: 2014-01-04