![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Неперервна модель
Розглянемо неперервну модель загального контракту страхування розділу 3. Контракт тепер визначається двома функціями (страховою сумою
Премії можна розділити на компоненту збережень
і ризикову компоненту
Тоді величина
яке є неперервною версією (3.9), (3.10), що має аналогічну інтерпретацію. В частинному випадку
рівняння (11.4) приводить до (6.11) теми 3. Якщо
то рівняння (11.4) узгоджується з (6.6) теми 4. Робота з неперервною моделлю спрощує викладки. Наприклад, існує тільки один метод аналізу технічного прибутку, замість двох, як в дискретній моделі розділів 9 і 10. Припустимо, що застрахований живий в момент
де
є прибутком інвестицій, і
є прибутком смертності. Зауважимо, що ймовірність смерті дорівнює
і
по аналогії з (7.7) і (7.10). Використовуючи контракт страхування життя в якості прикладу, ми покажемо як прибуток інвестицій можна використати для неперервного збільшення виплат. Припустимо, що укладено контракт неперервного аннуїтету зі сталою інтенсивністю платежу
В момент
Використовуючи (11.8) і (11.13), отримуємо диференціальне рівняння для
яке має розв’язок
який узгоджується з результатом, що отриманий наприкінці розділу 10. Ми бачили в цьому і попередніх двох розділах як прибуток інвестицій може збільшити виплати на основі еквівалентності. З іншої сторони, неможливо передати прибуток смертності: смерть застрахованого приносить збиток від смертності (у випадку контракту страхування життя) чи прибуток смертності (у випадку аннуїтета), що неможливо передати застрахованому. Однак, можливо передати прибуток (або збиток) смертності групі застрахованих. Розглянемо групу, яка складається з Припустимо, що
див. (11.9). Зменшення річної ставки випливає з умови
звідки в свою чергу маємо диференціальне рівняння
Якщо одна з
Звідси отримуємо
Явний розв’язок знаходиться з використанням (11.19), (11.21) при початковій умові
Таке перетворення можна проводити, поки жива хоча б одна особа. В цьому випадку прибуток дорівнює
де
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |