Одзначність тобто бути тотожним самим собі

Думками поняття і судження повинні зберігати свою

В процесі завершеного мислення чи обміну

Визначення логічне мислення вимагає дотриматися і не змінного поняття протягом всього процесу логічних операцій з ним. Ця вимога одержала в логіці назву Закону тотожності який можна сформулювати ти так.

Тотожність ознак предмета дає можливість не сплутати його із предметами, а розуміти як конкретну, визначену особливість. Пізнаючи предмети чи явище на основі тотожних ознак їх визначеності, людина пізнає саме цей предмет,а не інший, незалежно від ситуації, в якій він перебуває. в процесі пізнання людина мислить про кожний предмет чи явище як про щось визначення.

Це відносна сталість визначеність прикметив і явищ зберігається доти доки зміни які відбувається в них не приведуть до нової якості. Водночас кожен предмет, незважаючи на зміни, які в ньому відбуваються,зберігає свої основні риси,виступають як тотожні, тобто рівні самі собі, як ті ж самі. Тотожними є ознаки, які, незважаючи на зміни,що поступово відбуваються в цьому предметі, зберігають свою визначеність.

Але логічне мислення може мати справу лише з поняттями, у яких чітко усталені ознаки. Ось чому для того, щоб цю дійсність «схопити» своїм пізнанням,її слід певним чином зупинити,зафіксувати в її суттєвому вигляді «сфотографувати».»Мить! Зупинись – ти прегарна!» - вигукнув Фауст,досягши за допомогою Мефістофеля своєї мети.

В математичній логіці закон тотожності позначається формулою: А є А,або А=А (А тотожно А).

Той,хто в процесі свого мислення довільно змінює зміст своєї думки,той руйнує своє мислення. Якщо я,наприклад,міркуючи про трикутник,став би під трикутником уявляти не трикутник,а квадрат,то ніяке доведення властивостей трикутника не змогло б відбутися.

Вмсловлюючи наші поняття словами,ми повинні спостерігати за тим,щоб слова вживалися в строго визначеному значенні.Якщо б ми,порушивши цей закон,почали б мислити поняття в нестійкому значенні,то ми б не змогли б встановити ніякого зв’язку між нашими думками,ми не змогли б показати необхідність висновку положень із інших.

Закон тотожності не можна втлумачувати в тому смислі,що всяке понття повинно раз і назавжди зберігати свій певний зміст.Зміст поняття може змінюватися,ускладнюватися, можуть розкритися зовсім інші явища.

Втім після того як ми встановили,в якому саме відношенні ми мислимо дане поняття,упродовж всього процесу наших розмірковувань ми маємо брати це поняття як те ж саме,інакше в наших роздумах не буде жодного зв’язку і ніякої послідовності. Закон тотожності поширюється на всі форми зв’язку:поняття,судження,умовивід.

Закон тотожності є необхідною умовою не ише правильного мислення,правильних висновків,а і умовою будь-якого порозуміння між людьми. Перш,ніж користуватись певними поняттями чи думками,належить чітко встановити,знати і в процесі умовиводів не підмінювати ні цього поняття,ні його визначення(узгоджених) ознак чи сфери їх застосування.

Порушення закону тотожності найчастіше пов’язане з підміною понять,нечіткістю понять (семантичною аберацією).

Помилка у мисленні,пов’язана з невизначеністю понять,називають нечіткістю(неясністю),семантичною аберацєю (Рух – вічний.Ходіння в ін-т-рух.Отже,ходіння в ін- т – вічне). Другий вид помилок – підміна понять. В мові для вираження змісту думок вважають,як відомо синоніми і омоніми. Слово може бути – полісемантичним,натомість поняття – тільки моно семантичне. У випадку,коли для вираження змісту поняття вживають слова омоніми,можлива підміна одного змісту поняття іншим:напр.: Студенти вивчають логіку. «Студент» - це іменник. Отже,іменник вивчає логіку (омоніми – слова,що мА.ть однакове звучання,проте різне значення).

3. Закон суперечності

Закон тотожності є найбільш загальним законом,що проявляє свою дію в усіх елементах правильного логічного мислення. Він забезпечує нам визначеність понять та нашої думки. Певною деталізацією цього закону є другий закон логіки – закон суперечності (можна закон заперечення). Він начебто нагадує нам:для того,щоб наші ронятття,судження та умовиводи не порушували закону тотожності вони (поняття,судження та умовиводи) не повинні протирічити самі собі; суперечливі твердження не лише не тотожні самі собі - вони хибні по змісту,за своєю «матерією».

В процесі мислення Поняття та Судження повяєуються між собою. (Адже мислення,як ми вже зазначали – це і є зв'язок понять і суджень). Для того,щоб наше мислення вірно відображало дійсність,вело нас до істини,щоб вого було логічним, - в ньому зв'язок понять і суджень має будуватися і підпорядковуватися згідно певним логічним вимогам. Одна з цих вимог формулюється логічним законом,якмй називається законом суперечності.

Не можуть бути одноразовими істинними два висловлювання,

в яких одне стверджує щось про предмет,а інше заперечує

те саме про той самий предмет в один і той же час,в одному

і тому ж відношенні.

Як говорить Шекспір: «Кто может быть горяч и хладнокровен,умен и глуп в одно и то же время».

Судження «А є Б» і «А не є Б» не можуть одночасно бути істинними в одному і тому ж відношеннні.

Вперше в історії логіки закон суперечності був сформульований Арістотелем,який вважав цей закон основним принципом всієї філософії,вищим головним законом логіки,єдиним для буття і мислення. Для мислення Арістотель формулював цей закон так: «Неможливо,щоб суперечливі твердження були водночас істинними». Формулюючи ж його для буття,він писав: «неможливо разом приймати,що одна й та сама річ існує і не існує,інакше здалось би,що одне й те саме може водночас бути і не бути,а це неможливо».

Надаючи закону суперечності універсальності,Арістотель намагався цим спростувати релятивізм і суб’єктивізм софістів,які вважали,що «все рівнозначне і все з необхідністю істинне і водночас хибне».

Закон суперечності включає можливість вважати істинним такі чотири типи зв’язку суджень,істинність одного з суперечливих суджень є підставою для встановлення хибності другого.

Контрадикторні А - О: Всі S є Р – деякі S не є Р;

судження Е – І: Жодне S не є Р – Деякі S є Р.

Одиничні Це S є Р – Це S не є Р.

Контрарні А – Е: Всі S є Р – Жодне S не є Р.

Як ми вже знаємо з правил логічного квадрата,в останньому типі поєднання суджень (суджень контрарних) лише одне з них може бути істинним,але в той же час обидва судження можуть бути хибними. В перших трьох типах пов’язання суджень (контрадикторних та одиничних) одне з них обов’зково буде істинним.

Якщо я стверджую,що «всі ромби суть паралелограма»,то я вже не можу прийняти інше судження: «ромби – не паралелограми». Визнання 2-го судження поряд із першим було б порушенням закону суперечності. Судження, в одному з яких стверджується те,що заперечується в другому,ми можемо висловлювати тільки або в різний час,або в різних відношеннях. Напр., судження «Петро живее в Києві» і «Петро не живее в Києві» одночасно не мають смислу,втім,висловлені в різний час,можуть бутиобидва одночасно істинними. Судження «ця кімната тепла» і «ця кімната не тепла» можуть бути одночасно істинними,але в різних відношеннях:порівняно з сінями,де дуже холодно,кімната ця тепла,а порівняно з іншими кімнатами – воне не тепла.

Закон суперечності,як і закон тотожності,має надзвичайно велике значення. Боротьба протии будь-якої непослідовності,беззв’язанності,протирічливості є обов’язок всякого істинного вченого і мислителя. Нема більш вражаючого заперечення проти будь-якої системи думок,аніж вказівка на існуюче і цій системі протиріччя. О.М.Горький влучно зауважував,що «перепілок ловлять у житті,а людей на суперечності». Довести хибність тверджень супротивника можна,викривши логічну бездоказовість,суперечливість їх.

В романі Ф.Рабле «Гаргантюа і Пантагрюель» один із героїв питає філософа Труйогана про те,чи варто одружуватись. Той відповідає досить загадково: і варто і не варто. Здавалося б,увіч суперечлива,а тому не здійсненна, некорисна порада. Але поступово з’ясовується,що ніякого протиріччя тут немає. Саме по собі одруження – справа непогана. Але,погано,коли одружившись,людина втрачає інтерес до всього іншого. Видимість протиріччя пов’язана із лаконічністю відповіді філософа.

Протиріччя вкрадається до міркувань,як правило, у невизначеному вигляді. Втім, найчастіше протиріччя досить легко виявити.

В одному з оповідань М.Твена про схвильованих людей говориться,що кожний з них розмахував руками енергійніше,аніж його сусід. Зрозуміло,що це неможливо,оскільки є внутрішньо суперечливим. Суперечливим є повідомлення,що в глухому австралійському селищі живуть двоє близнюків,один з яких на 12 років старший іншого,як і повідомлення,що народився один близнюк нормального зросту і ваги.

На початку сторіччя,коли автомобілів було досить багато,в одному з англійських графств було видано таке розпорядження: якщо 2 автомобілі одночасно під’їжджають до перехрестя доріг під прямим кутом,то кожен з них повинен чекати,доки не проїде інший. Це розпорядження внутрішньо суперечливе і тому не може бути виконане.

Якось аматора взяли в трупу на епізодичну роль прислужника,і, бажаючи трохи збільшити свій текст,він сказав: - Сеньйор,німий з’явився… і хоче з вами поговорити. Намагаючись допомогти партнеру виправити помилку артист перепитав: - А ви впевнені,що він німий.

- У будь-якому разі він сам так говорить.

Цей «німий,який розмовляє» такий же суперечливий,як і «славетний розбійник,четвертований на три рівні частини» та як «коло багатьма тупими кутами».

Відомий випадок,коли один тулузький лікар,бажаючи трохи потішитися,надруквав у місцевій газеті оголошення: «У зв’язку із виїздом за кордон,продам рідкісну історичну реліквію: череп Вольтера - дитини». Впродовж тижня він одержав близько ста запитів про ціну.

У комедії Кузьми Пруткова «Фантазія»,яка колись викликала незадоволення царського двору,якийсь Безпардонний намагався продати «потрет одного славетного незнайомця: дуже схожий». Тут ситуація хибна:

1. якщо оригінал невідомий,не можна сказати про портрет,що він схожий;

2. крім того,про зовсім невідому людину безглуздо твердити,що вона славетна.

4. Закон виключеного третього

Колись халіф Омар намірився спалити Олександрійську бібліотеку, найбагатшу на той час. На прохання зберегти її цей релігійний фанатик,який сам навчався за її книгами,уїдливо відповів,що вони або узгоджуються з Кораном, або ні. Якщо книги узгоджуються з Кораном,то вони зайві (бо в Корані вже все сказано) і повинні бути спалені; якщо ж ні,то шкідливі,а тому також повинні бути спалені. Отже,книги бібліотеки у будь-якому разі повинні бути спалені.

Це міркування спирається на хибну думку,Що Коран містить у собі всю мудрість,але й свідчить про те,що релігійний фанатик теж здатний іноді бути логічним,бо він у свої міркування спирався на закон виключеного третього.

Головною умовою застосування закону виключеного третього при характеристиці речей і явищ об’єктивної дійсності є наявність категоричної альтернативної ситуації,що характеризує стан речей у формі дилеми «або - або».

Закон виключеного третього можна сформулювати так:

З двох суперечливих суджень одне буде істинним,

Друге хибним,а третього не дано.

(tertium non datur)

«А є Б» або «А не є Б»

Закон виключеного трнтього не завжди можна застосовувати до суджень контрарних А – Е. Приклади: всі студенти відмінники. – Жоден студент не є відмінником.

Закон виключеного третього здається самоочевидним. Про його надзвичайно велике значення в сфері математики надзвичайно вдало висловився німецький математик Д.Гільберт: «Вилучити з математики принцип виключеного третього,- все одно,що заборонити боксеру користуватись кулаками». Проте були пропозиції відмовитися від нього або обмежити його дію у випадку конкретних висловлювань.

Так,Арістотель мав сумеів щодо застосування цього закону до висловлювань про майбутні події. Нині настання деяких з них ще не визначене. Немає причини ні для того,щоб вони відбулися,ні для того,щоб вони не відбулися. «Через сто років у цкй самий день буде йти дощ», - цей вислів зараз,наймовірніше,не є ні істинним,ні хибним. Так само і його заперечення.

Але закон виключеного третього стверджує: або саме висловлювання,або його заперечення – істинне. Отже,робить висновок Арістотель,хоча й без особливої впевненості, - цей закон необхідно обмежити лише висловлюваннями про минуле і дійсне,а не застосовувати його до висловлювань про майбутнє.

Еврістичне (пізнавальне) значення закону виключеного третього надзвичайно велике. Альтернативний характер висловлювань за законом виключеного третього,за яким необхідно обв’язково вибрати між ствердженням і запереченням,робить його важливим принципом машинної математики і роботи автоматичних пристроїв. Він має надзвичайно велике значення в юриспруденції. Рішення суду завжди набуває форми альтернативи «або - або». «Gus (право), - писав К.Маркс, - знає тільки «або - або».

5. Закон достатньоо підстави.

Дотримання закону тотожності робить нашу думки та мислення чіткими та визначеним. Закони заперечення та виключеного третього гарантують нашим думкам послідовність. Для логічного мислення цих законів досить,щоб утримати нас від хибних висновків,здобувати вірні вивідні знання. На цих законах Логіка трималася протягом двох з половиною тисяч років: від Арістотеля – аж до Лейбніца. Потреба запровадження в Логіку закону достатньої підстави було зумовлено соціально-історичними причинами. Нагадаємо про них.

З часів Арістотеля Логіка оперквала тими положеннями та судженнями,які сприймалися за достовірно істинні чи хибні. Вона виходила з певних постулатів та аксіом,які сприймалися за істину (чи заблудження),що не потребували для себе якихось окремих логічних доведень.

З того часу і протягом більш як двох тисячоліть в Логіці панувало дедуктивне мислення.На ньому були засновані математичне вчення (постулати Евкліда), філософський та релігійний світогляд. Так,постулати Евкліда,атоми Демокріта,нескінченні величини Піфагора, існування та природа Бога проголошувалися за істини,з яких робилися певні висновки згідно трьох заонів Логіки. Виведення часткових істин з істин загального характеризує собою дедуктивне мислення,про яке йтиметься мова трохи пізніше.

З 15-16 століття,після тисячолітнього засилля схоластичного,богословського,відірваного від життя,кабінетного мислення наступає період Відродження,Гуманізму,розквіту мистецтва та розвитку досвідного знання,емпіричних наук. Накопичувався досвідний матеріал,для узагальнення якого не існувало ні відповідного логічного закону,а звідсіль – і відповідного новому часові логічного мислення. Англійський філософ Френсіс Бекон (1561 – 1626) створює «Новий Органон», в якому на противагу дедуктивного,що виходить з накопичених практикою фактів,логічного мислення. Саме в цьому річищі було обґрунтовано і сформульовано Лейбніцем (1646 – 1716) логічний закон достатньої підстави. В наступних дослідженнях та підручниках з Логіки цей закон викладається в різних редакція. Його можна сформулювати таким чином:

«Будь-яке істинне судження повинне мати свою підставу». (Істинна думка має бути обґрунтована другими думками,істинність яких уже доведена).

Формулою цей закон записується: «Якщо є Б,то у нього є основа А». Цей закон фіксує те становище в реальній дійсності,згідно якому будь-яке явище чи річ має свою причину.

В Логіці положення,що слугує основою для висновку,називається підставою (R – ratio), а сприйнятий нами висновок (C – consequential) – наслідком.

Слід мати на увазі,що ті судження (думки,положення),що виступають в ролі достатніх підстав для логічних висновків,самі потребують достатніх підстав. В пошуках підстав для підстави ми можемо піти в нескінченність. Логіка та практика людського життя нам давно підказали,що у нас завжди є достатньо підстав,щоб в цьому русі в нескінченність зупинитися на таких безумовних істинах: 1). очевидність (Іде дощ. Зайшов викладач);

2). незаперечні факти (Сталін помер 5 березня 1953 року);

3). аксіоми і постулати (Евкліда,Кодекси моралі,законів);

4). закони природи;

5). наукові теорії. Істинність судження (думки,положення) лише тоді може мати достатню підставу,коли вона може логічно переконливо дійти до перерахованих видів незаперечних істин.

Особливості функцій закону достатньої підстави в логіці ми будемо детально розглядати при вивчені теми про Доведення.

Тема4. Про висновки взагалі

№1 Поділ висновків

Висновок (або умовивід) є встановленням якого-небудь нового судження на підставі одного чи декількох інших суджень. У висновках виявляться дійсна природа думки; через висновок стає можливим перехід від мислення до дії, до практики. Висновки розширюють наше знання та поглиблюють його; значення висновку для логіки таке велике, що логіка все більше стає наукою про висновок.

Висновок передбачає наявність декількох суджень. Втім не всяка послідовність суджень може бути названою висновком (наприклад, сніг білий, сніг холодний, сніг пухнастий, така послідовність суджень не є висновком). У висновках зв’язок одного судження із іншим виявляє підпорядкування, в силу якого одне судження (підстава) є таким, що обумовлює інше судження (наслідок, висновок). В висловлюванні «барометр швидко відхиляться ліворуч, тобто слід очікувати на грозу» - друге судження підпорядковане першому і тому дається як його висновок.

Логіка поділяє висновок на дві основні категорії – дедуктивні та індуктивні, до того ж дедуктивні висновки являють собою виведення (deduction) часткового випадку з якого-небудь загального положення. В індуктивних висновках (induction), навпаки, на підставі часткових випадків доходять до загального положення. Прикладом дедуктивних висновків може виступити наступна думка: «Всі паралелограми поділяються діагоналлю на два різних трикутника». Друге судження тут поста як заключення стосовно першого. В якості приклада індуктивного висновку можна навести наступне міркування: «Освічений керівник – найкращий керівник, освічений дослідник – найкращий дослідник, тобто, у будь-якій справі освічена людина – найкраща». Логіка розділяє всі висновки на безпосередні і опорядковані. У висновку безпосередніх ми прямо від одного якого-небудь судження переходить до другого; у висновках опосередкованих ми від одного судження переходимо до другого через опосередкування третього. Це третє судження може бути дано або самостійно, або може бути тільки припустимим, втім в будь-якому випадку воно завжди може бути виявлено шляхом логічного аналізу. Таким чином, висновки, побудовані з категоричних суджень поділяються на дві великі групи: а) безпосередні умовиводи – це вид виводів через перетворення категоричних суджень. Б)опосередковані умовиводи (або категоричні силогізми) – як опосередкований дедуктивний умовивід.

Розглянемо способи утворення безпосередніх умовиводів: 1. Умовиводи в основі яких лежить відношення між судженнями за логічним квадратом 2. Перетворення 3. Обернення 4. Протиставлення предикатові.

№2 “Логічний квадрат ”.

Співвідношення між судженнями, які мають спільний матеріал, але різну форму, в курсі логіки ще з періоду середньовіччя схематично зображується у вигляді логічного квадрату (запропонованого візантійським філософом, істориком і богословом 11-го століття Михійлом Псьолом). Логічний квадрат – це мнемонічна схема, яка допомагає запам’ятати відношення між категоричними судженнями.

ЛОГІЧНИЙ КВАДРАТ

Всі S Є P Жодне S не є P

А контрарні (протилежні) Е

  К О І Н Н Т Р Р О А Т Д К И Д К А Т Р О Т Р Н Н О І К    

Під-

по-

ряд-

ку-

ван-

ня

І Підконтрарні О

Деякі S є P Деякі S не є P

1)Судження А, І знаходяться у відношенні підпорядкування, так що якщо висловлюється як істинне судження А то і судження І також буде істинним. Припустимо, ми маємо судження: «всі елементи – це всі тіла». Якщо ми визнаємо це судження істинним, то ми зобов’язані визнати істинним і наступне судження: «елем. А, В, С – прості тіла», або «деякі елем. – прості тіла». Самий перехід думки від істинності судження А до істинності судження І є висновок судження І із судження А, але оскільки перехід від А до І здійснюється безпосередньо (без опосередкування якого-небудь третього судження), то це висновок логіка називає безпосереднім.

Втім якщо б ми стали на основі істинності судження І стверджувати істинність судження А, то ми б припустились помилки: перехід від істинності І до істинності А неможливий. Взнавши істинним судження: «деякі філософи – неотомісти» ми не отримуємо логічного права перейти до судження «всі філософи – неотомісти». Від визнання судження А хибним неможливо переходити до визначення хибним І (напр.: судження «всі люди розумні» хибне, а судження: «деякі люди розумні» - істинне). Втім судження: «всі люди живуть вічно», визнане нами хибним, спонукає нас визнати хибним також судження: «деякі люди живуть вічно». Від хибності судження А ми не можемо безпосередньо робити які-небудь певні висновки відносно І, тому що в одних випадках І хибне, а в других істинне. Зворотнім же ходом ми в змозі йти: якщо хибне І, то хибне А. якщо хибне «деякі планети світять власним світлом», то тим більше хибне, що «всі планети світять власним світлом».

2) Візьмемо відношення суджень Е та О, яке також називають підпорядкованим. Якщо судження «жодна людина не живе вічно» істинно, то істино і судження «деякі люди не живуть вічно». Втім зворотного відношення в цьому не існує. Якщо істинно судження «деякі люди не розумні» то звідси ще не випливає, що «жодна людина не розумна». Із хибності судження Е не можна також робити який-небудь висновок. В той час із хибності О ми вправі судити про хибність Е. (Напр.: «деякі люди не вживають рідину», передбачає, «всі люди не вживають рідину».

3) Судження несумісні (контрарні). Це відношення називається так тому, що, стверджуючи істинність судження А, ми повинні відкинути істинність судження Е, і навпаки, стверджуючи істинність Е, ми повинні відкинути істинність А. Висловивши судження: «всі аксіоми суть істини самоочевидні», ми маємо відкинути «жодна аксіома не є істини самоочевидна». І навпаки, визнавши істинним «жодна птиця не є тварина», маємо спростувати «всі птиці суть тварини». Втім із хибності А нічого не випливає стосовно Е, як і із хибності Е нічого не випливає стосовно А. Судження А і Е можуть бути обидва хибними, втім може бути також, що одне з них хибне, а друге істинне. Бути водночас істинним вони не можуть.

4) Відношення суджень І і О називається підпротилежні. Судження І,О можуть бути водночас істинним (напр.: «деякі л. розумні», «деякі л. нерозумні»), втім вони не можуть бути водночас хибними. Із хибності І випливає істинність О. відкидаючи істинність судження: «деякі наукові книги шкідливі», ми маємо визнати, що «принаймні деякі наукові книги не шкідливі». Із хибності О випливає істинність І.

5) Відношення суджень А і О, а також відношення Е та І називаються протиріччям (контрадикторністю). Стверджуючи істинність А, ми маємо відкинути істинність О, і навпаки стверджуючи істинність О, маємо заперечити істинність А. із хибності одного випливає істинність другого. Те ж саме варто сказати і про відношення суджень Е та І.

Правила «логічного квадрата»

Судження підпорядкування А-І, Е-О

Істинність А і Е веде до істинності І та О, але хибність перших залишає останні невизначеними.

Істинність часткових суджень (І,О) залишає судження загальні (А,Е) невизначеними.

Хибність часткових суджень (І,О) зумовлює хибність суджень загальних (А,Е)

Субконтрарні судження (І,О) мають однакові S і P, але різняться за якістю.

Можуть бути істинними одночасно, але не можуть бути одночасно хибними.

Якщо одне хибне, то інше обов’язково істинне.

Якщо одне істинне, то інше залишається невизначеним.

Судження несумісні (контрарні) А і Е не можуть бути одночасно обидва істинними. Якщо одне істинне, то інше обов’язково хибне. Але якщо одне з них хибне, то інше залишається невизначеним. (Можуть бути обидва хибними: Всі студенти навчаються на п’ятірки. Жоден студент не навчається на п’ятірки).

Судження контрадикторності (протиріччя, суперечності) А-О, Е-І не можуть бути одночасно істинним чи одночасно хибними.

Знання правил «Логічного квадрата» - це знання правил відношення між судженнями за їх істинністю (чи хибністю). Вони допомагають нам слідкувати за логічним процесом зародження (і відтворення) істини; допомагають нам уникати помилок в безпосередніх умовиводах. Плідність правил ми побачимо при вивченні теми про умовиводи.

№3 Уточнення логічної форми судження

В нашому повсякденному житті ми в своїй мові виражаємо не тільки логічний зміст нашої думки, а і наші почуття, ставлення, суб’єктивні оцінки тощо. Наряду з логічним змістом останні елементи нашої мови мають велике значення в спілкуванні людей. О.М.Горький справедливо зазначав: «не завжди важливим є те, що ми кажемо, але завжди важливим є те, як ми це кажемо». Що ж стосується логіки, то вона – (і лише вона!) – дає нам можливість засобами понятійного мислення точно виразити знання, а також точно виразити істину, точно передати зміст нашої думки іншим. Лише за допомогою логічного мислення ми можемо адекватно зрозуміти один одного.

Для того, щоб точно висловлювати та точно передавати іншим знання та зміст нашої думки, потрібно скрізь та ретельно дотримуватись тих законів і правил, які протягом віків вироблені в логіці. Перш за все потрібно вміти уяснити точний логічний зміст судження.

Для уточнення змісту логічних суджень застосовують різні способи видозмін форм суджень, зокрема – обернення, перетворення та видозмінення через протиставлення предикатові.

1) Оберненням називається таке видозмінення судження, при якому

Предикат (P) стає Суб’єктом (S), а Суб’єктом Предикатом. Отримане нове судження логіка розглядає як заключення на основі даного. Візьмемо судження: трикутник – це фігура обмежена трьома сторонами. При обернені маємо: фігура обмежена 3-ма сторонами – є трикутником.

Втім якщо ми візьмемо судження «всі словники – є книга», то після простої зміни міст підмета і присудка ми отримаємо явно хибне судження «всі книги – словники». Порівняємо перший і другий випадки. В першому випадку обсяг S (трикутники) дорівнює обсягу P, тим часом у другому – обсягу S (словники) є тільки частина обсягу P (книга). Іншими словами: в першому прикладі S і P взяті у повному обсязі, в той же час P у другому випадку взятий не у повному обсязі. Коли ж в результаті обернення ми отримали судження «всі книги суть словники», то поняття, «книга» виявилось взятим в повному обсязі; отже, припущена помилка при оберненні.

1). Логіка при оберненні формулює наступне правило:

Якщо в загальностверджуваному судженні обсяг S дорівнює обсягу P, то можливе, так зване, чисте обернення. Якщо ж обсяг S являє собою частину обсягу P, то чисте обернення є неможливим. В цьому випадку можливе в обернення з обмеженням: судження А перетворюється в судження І: «всі словники є книга» обертається в судження «деякі книги – словники».

2). Чисте обернення можливе і в частковостверджувальних судженнях. Напр.: судження «деякі люди красиві» обертається в «деякі красиві істоти – люди». Як бачимо, обсяги понять, що входять у склад частковосверджувального судження (його S та P), співпадають між собою частково; після чистого обернення їх відношення зберігаються.

3). Звернемось до судження загально заперечних. Напр..: «жоден елемент не є складним тілом». Смисл судження полягає в повному роз’єднанні понять «елемент» і «тіло». Обернення його в судження «жодне складне тіло не є елементом» лише засвідчує як істинність того, що S не співпадає з P, так і те, що P не співпадає з S. Таким чином судження типу Е підпадають під чисте обернення.

4). Щодо судження типу О, то у загальному випадку вони не підпадають під обернення. Резюмуємо сказане:

1) як виключення, судження А підпадає під чисте обернення.

Для цього треба достеменно знати, що S і P є рівно значущі поняття, тобто обсяги їх співпадають. Згідно ж загального правила, обернення за загальностверджувального судження відбувається з обмеженням його обсягу, і судження А після обернення стає частково стверджувальним, тобто І.

2) Судження І обертається «чисто», без змін обсягу, оскільки обсяги підмета і присудка в обох випадках беруться частково.

3) Судження Е завжди підпадає під прості (чисте обернення).

4) Судження О під обернення не підпадає.

2) перетворення суджень (obversio). Перетворення називають такий без посередній вивід, який полягає в зміні форми судження: стверджувальне судження перетворюється в заперечне і навпаки; до того ж смисл судження зберігається, також як і його кількість.

Так, напр., судження А «всі люди смертні» перетворюється в судження Е «жодна людина не безсмертна». Перетворення стверджувальних суджень досягається тим, що одне заперечення ми ставимо перед зв'язкою, а друге перед предикатом (Було: вci S не є не Р, стало жодне S не є не - Р).

3) Протиставлення Предикатові - таке видозмінення логічної форми судження, в якому Суб'єкту судження протиставляється не Предикат в тій чи іншій формі, а поняття (судження), що протирічить Предикату (Було всі S є Р - стало: Жодне не - Р не є S. Bci студенти одержали залікові книжки - жоден, хто не одержав залікової книжки не є студентом)

Протиставлення предикатові може бути розглянуто як результат двох послідовних операцій: перетворення i обернення

Здійснивши зазначені операції над логічними судженнями, ми майже очевидно побачимо не лише міру істинності вихідних суджень, а й межу їх застосування, що інколи змушує повертатися до вигідного судження з метою його більш точного логічного виразу.

Схеми

Обернення	Перетворення	Протиставл. предикатові
(A) Bci S суть Р (I) Деякі Р суть S	(A) Bci S є Р (Е) Жодне S не є не-Р	(A)Bci S є P (Е) Жодне не Р не є S
(Е) Жодне S не є Р (Е) Жодне Р не є S	(Е) Жодне S не є Р (A) Bci S суть не-Р	(Е) Жодне S не є Р (I) Деякі не-Р є S
(I) Деякі S суть Р (І) Деякі р суть S	(I) Деякі SєP (О) Деякі S не є не-Р	(0) Деякі S не є Р (1) Деяк- не-Р є S
Виокремлюючі судження (загальні часткові) обертаються (A) Bci S i тільки S є Р (A) Bci P є S	(0) Деякі S не є Р (1) Деякі S не є не-Р	Частково судження (I) шляхом протист. пред. не видозмін.
(I) Деякі S i тільки S є Р (A) Bci P є S

Конспект з курсу логіки

для студентів економічного факультету

ТЕМА 4. УМОВИВОДИ

План лекції:

1.Умовивід як форма мислення.

2. Логічна структура умовиводу.

3. Категоричний силогізм.

4. Аксіоми силогізму.

5. Правила категоричного силогiзмy.

6. Фігури силогізмів.

7. Модуси силогізмів.

8. Гіпотетичний силогізм.

9. Розподільний силогізм.

10. Ділема.

11.Скорочені та складні силогізми.

12.Ocновнi види порушення правил умовиводів.

1. Умовивід як форма мислення.

Поняття: Судження та Умовиводи являються ОФЛМ(основними формами логічного мислення. Але в той час,коли поняття i судження лише узагальнюють та чітко фіксують наші знання, умовиводи служать тому, щоб здобувати ці знання засобами логічного мислення.

Умовивід - це така форма логічного мислення,

за допомогою якої з одного чи декількох суджень

одержуються новi знання.

Умовиводи постачають нас опосередкованими та вивідними знаннями, якi несуть в co6i інформацію про більш глибокі та більш суттєві ознаки пізнаваної дійсності. Умовивідні знання поширюються на ту область, яку ми ще не пізнали ні теоретично, нi практично. Саме завдяки умовиводам ефективно скорочується процес дослідного пізнання та поглиблюється достовірність наших знань.

2. Логічна структура умовиводу.

Загалом структура будь-якого умовиводу поділяється на дві частини:

1. Судження, на основі яких приходять до нових знань. Ці судження називаються Передпосилками (Рreamissa - передумови попередні основи, вихідні положення, засновки. Саме спираючись на них, на них ми приходимо до нових знань. Якщо в умовиводі лише одна передпосилка, то такий умовивід називається безпосереднім. Такими безпосередніми умовиводами є уже розглянуті нами:

1. Правила Логічного квадрату; 2. Перетворення судження; 3. Обернення судження та 4. Протиставлення предикатові,

Умовивід з двома і більше передпосилок називається опосередкованим.

2.Нове судження,до якого ми приходимо на основі інших суджень, називається Висновком (conclusio - логічний наслідок, висновок, заключення).

В логіці розрізняються умовиводи дедуктивні і індуктивні. У дедуктивних умовиводах на підставі загальних суджень у висноку утворюється судження часткове (думка рухається від загального до часткового); в індуктивних умовиводах навпаки -з часткових суджень іде до загальних висновків (думка ру-хається від часткового до узагальнення).

В логічних дослідженнях, та в підручниках з логіки структура умовиводів формалізована і зображується у вигляді наочної схеми:

Судження першої передпосилки.

Судження другої передпосилки.

... Судження N - ої передпосилки.

______________________________________

Судження висновку.

чи математичної формули:

Якщо А, то В.

А або: А є В,

________________ отже А є С

В

3. Категоричний силогізм.

З огляду на домінуюче в логіці місце категоричних суджень (саме в них в найбільш чіткому і тотожному значенні фіксується істина) та незаперечну достовірність дедуктивних умовиводів, останнім надано назву категоричного силогізму (syllogismos - підведення підсумку, підрахування).

Категоричний силогізм - це вид дедуктивного умовиводу в якому з двох істинних категоричних суджень, що зв'язані між собою середнім терміном,

за умов дотримання логічних правил з необхідністю випливає нове істинне судження.

Категоричний силогізм складається з двох передпосилок та висновку з них. і перша і друга перед посилка по своїй логічній суті являються судженнями зі своїми власними Суб'єктам (S) та Предикатами (Р). Проте між ними обов’язково є те спільне,що пов'язує їх між собою і дає можливість робити висновок. Це "Спільне" в перед посилках силогізму називається Середнім терміном і позначається літерою "М" ("Medius" - середній). Якщо сказати спрощено,то середній термін (М) - це те,що є в обох передпосилках і відсутнє у висновку. Так,наприклад, силогізм:

Всі студенти вузів (M/S) мають загально-середню освіту (Р).

Коваленко Петро Іванович (S) є студент (M/P).

Коваленко П. І.(S) має загально-середню освіту (Р). за логічними позначеннями буде записаний так:

М – Р

S – М

_______________

S - Р

З методичної та педагогічної точки зору аналіз структури силогізму доцільно розпочинати з аналізу Висновку. З огляду на нього легко встановити Менший (S) та Більший (P) терміни кожного силогізму.

В силогізмі символом "Р" позначається той термін, який переходить у висновок як Предикат судження, а символ S - суб'єкт судження висновку. Судження силогізму з терміном "Р" називається перед посилкою більшою (більшим терміном), а з терміном "5" - перед посилкою меншою (меншим терміном). Символ "М" виконав свою роль посередника в перед посилках і у висновок не потрапляє.

4. Аксіоми силогізму.

Побудова і аналіз правдивості силогізмів виходить з двох аксіом про співвідношення між 1. Об'ємами та 2. Ознаками понять та суджень.

Перша з цих аксіом гласить:

Все що стверджується (чи заперечується) відносно класу предметів, те стверджується (чи заперечується) відносно кожного окремого предмета всього цього класу. (Dictum de omni et de nullo).

Друга аксіома торкається логічних ознак:

Ознака ознаки речі є ознакою самої речі; те, що протирічить ознаці речі, протирічить і самій речі. (Nota notae est nota rei; repugnans notae repugnat rei).

5. ПРАВИЛА СИЛОГІЗМА

Правила, яким повинен задовольняти простий категоричний силогізм, слідуючі:

1. В силогізмі має, бути не більше, меньше трьох суджень. Правило це витікає із самого визначення силогізма як такого висновку, в якому із двох суджень (посилок) виводиться третє (висновок).

2. В силогізмі має бути не більше і не меньше чотирьох термінів (S, Р, М). Це правило витікає із попереднього. Дійсно, якщо в силогізмі спромагається бути лише три судження, а в кожному судженні по два терміни, то очевидно, що в двох посилках і висновку силогізму спромагається бути шість термінів. В тім якщо в висновках спромагаються міститися лише ті терміни, що були в посилках, а, з іншого боку, середній термін зустрічає двічі, то очевидно, що в силогізмі може зустрічатися не більше і не менше трьох термінів. Правило це необхідно знати для того, щоб уникнути помилки введення в силогізм двох різних термінів, хоч і відбитих одним і тим же словом.

Наприклад: Всі метали - елементи. Латунь - метал. Латунь -елемент. Силогізм цей є помилковим, бо слово " метал ", що служить в ньому середнім терміном, позначає по сутті два різних поняття в більшій посилці поняття "метал" уживається змісті хімічного елементу, а в меншій посилці це слово береться в побутовому змісті і спромагається позначати також і сплав.

З. Середній термін принаймні в одній посилці повинен бути взятий в повному об'ємі. Правило це витікає із самого змісту середнього терміну, що допомагає з'ясувати відношення між крайніми термінами. Якби середній термін в обох посилках був взятий не в повному об'ємі, то він не служив би єднальною ланкою між Р і S. Візьмемо слідуючий приклад:

Деякі гриби(М) -

P

М

Р

M

P

М

P

М

ядовиті (Р). Всі мухомори (S) - гриби (М).

S

S

S

рис:1 рис:2 рис:3 рис:4

Із цих посилок не спромагається бути зроблено певного висновку, бо середній термін а ні в більшій, а ні в меншій посилці не взятий в повному об'ємі.

(Рис.1) зображує відношення термінів в більшій посилці. Є питання, де слід розмістити S. Менша посилка залишає три однакові можливості: або S цілком увійде в заштриховану частину, то ми в заключенні одержимо судження "всі мухомори ядовиті."див.(рис:2); або S захопить тільки частину Р, і ми одержимо судження "деякі мухомори ядовиті (рис:3)",або,Ю нарешті S зовсім не торкнеться Р (жоден мухомор не ядовитий(рис:4)).

Звідси випливає, що наявні посилки не дають нам можливості робити якийсь певний висновок.

4. Якщо який-небудь термін з посилкою взятий не в помножу обсязі, то і заключенні, його не можна брати у всьому обсязі.

Правило це знову ж таки витікає з визначення силогізму:

В силогізмі висновок має бути отриманий з посилок, так, що в заключення не можна говорити про те, що не було обговорено в посилках. Отже, якщо термін, взятий в посилках не в повному обсязі, в заключення був би взятий в повному обсязі, то висновок не відповідав би посилкам; в заключення говорилось би більше ніж говориться про нього в посилках.

Візьмемо наступний приклад:

Всі люди (М) смертні (Р).

Жодна кішка (S) – не людина (М)

Якщо б в заключенні ми сказали (S) – «жодна кішка не смертна», то ми б здійснили саме таке незаключене розширення обсягу більшого терміну так як в більшій посилці більший термін «смертні» взятий не в повному обсязі; а в заключенні той же термін був би взятий в повному обсязі.

S

М Р

S

М

P

Це ж видно з (рис. 1), де коло, що позначає S

потрапило у коло Р, і поза кола М;

в заключенні ж(рис. 2),

воно виявляється поза колом Р,на що

рис.1 рис.2 посилки нам не дають ніякого права.

5. Із двох заперечних посилоок не можна вивести висновок у категоричному силогізмі.

Якщо б в силогізмі зустрілись дві заперечні посилки, то це означало б,що середній термін насправді не виявляє відношення S i P. Отже і в заключні ми не можемо говорити про визначення між собою S i P.

Мова (М) не є надбудово (Р)

Продуктивні сили (S) не є мовою (М)

S? Р

Тут М не стоїть ні якому зв’язку ні з S, ні з Р, отже ми нічого не можемо говорити про визначення між S і Р. Зв'язок термінів в заключееннні може бути трьох видів:

P

S

M

P S

М

S

Р

М

мова А) надб. Прод.сили Б) надб. Пр.сили В) пр.сили надб.

6. Якщо в силогізмі одна з помилок заперечна, то і заключенням має бути заперечним. Це правило виводиться із того, що середній термін зустрічається обов’язково в обох посилках. Отже, якщо в силогізмі одна з посилок заперечна, то це значить, що зв'язок між середнім терміном (М), і одним із крайніх (S) або (Р)заперечується, отже заперечується і зв'язок між терміном S і Р, що і висловлюється в заключенні.

Р

М

Наприклад: Жодна людина (М) не має крил (Р),

Всі дані (S) – люди (М),

S

Жоден учень (S) не має крил (Р).

7. Із двох часткових посилок не можна вивести висновок. Якщо обидві посилки в силогізмі часткові то це значить, що середні термін в жодній з посилок не розподілений, а відповідно ніякого висновку зробити не можливо.

Деякі люди (М) – розумні (Р),

Деякі тварини (S) – люди (М),

Р

М

S

Зобразимо графічно це співвідношення понять:

З наведеного мал. Видно, що S і Р зв’язку не має.

відношення між S і Р не визначено.

8. Якщо одна з посилок (засновків)часткова, то і висновок буде також частковим судженням.

Ц е правило можна вивести із наступних міркувань. Якщо одна з посилок силогізма часткова, того середній термін з’єднується лише частиною обсягу з яким – небудь одним терміном, той час коли інший термін або цілком поєднується, або цілком роз’єднується з М.

Р

S

М

М

S

Жодна Л. (М) не має крил (Р) Всілюди (М) смертні (Р)

Деякі тварини(S) -люди (М) Деякі тварни (S) – люди (М)

Деякі тварини (S) не мають крил (Р) Деякі тварини (S) смертні (Р)

Тобто, S частиною свого обсягу або з’єднується, або роз’єднується з Р.

Тобто заключення виявиться частковим.Заключення буду стверджувальним

судженням, якщо обидві посилки стверджувальні, і заперечним.Якщо одна посилка заперечна.

ТЕРМІНАКО!!!!!!!!

Дата добавления: 2014-01-04