Аксіоми статики

Аксіоми статики встановлені експериментально та формулюють закони, яким задовольняють сили, що діють на тіла. Опираючись на них можна отримати всі закони статики.

Аксіома 1 (про складання сил). Дві сили та прикладені в одній точці , можна замінити рівнодійною

, (1.1)

яку знаходимо геометрично (рис.1.1) за правилом паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах, або за правилом трикутника.

Для знаходження модуля рівнодійної скористаємося теоремою косинусів:

, (1.2)

де – кут між силами та , а напрям сили (кут , який вона утворює з силою , або кут , який вона утворює з силою ), знаходимо за теоремою синусів (рис. 1.1):

. (1.3)

Аналогічно, одну силу можна розкласти на складові та , якщо відомі (або обрані) напрями, вздовж яких діють складові. Якщо для сили задані напрями та (кут між ними та кут (або ), який утворює одна їз складових з вектором ), то через початок вектора креслимо напрями та , а через кінець цього вектора проводимо прямі, їм паралельні (рис. 1.2) і отримуємо складові сили та . Модулі складових та сили знаходимо за теоремою синусів - формула (1.3).

Аксіома 2 (про взаємно зрівноважені сили). Якщо дві сили, які прикладені до твердого тіла в одній точці, направлені в протилежні напрями та мають рівні модулі, то вони взаємно зрівноважуються. З формули (1.1) за умови та знаходимо, що . Такі сили називаються взаємно зрівноважені і не можуть викликати дію на точку, бо дія одної врівноважується іншою.

Аксіома 3 (про векторний нуль). Дія системи сил на тверде тіло не зміниться, якщо до неї приєднати або від’єднати систему взаємно зрівноважених сил (векторний нуль). Таким чином, всяка система сил, що діє на тверде тіло, і така, яка отримана з даної шляхом приєднання або від’єднання зрівноваженої системи сил, чинить на тіло однакову дію.

Як наслідок з даної аксіоми отримуємо, що в статиці твердого тіла сила є ковзний вектор. Дійсно, нехай до твердого тіла прикладена сила в точці (рис.1.3). Прикладемо в точці , що знаходиться на лінії дії цієї сили, дві сили та рівні за модулем силі та направлені по цій лінії в протилежні сторони. Тепер відкинемо сили та , як взаємно зрівноважені. Тоді до тіла буде прикладена сила =, але тепер в точці , яка еквівалентна силі в точці .

Аксіома 4 (накладання та звільнення від в’язей). Рівновага тіла не порушиться, якщо на нього накласти додаткові в’язі (після того, як рівновага установиться), або відкинути в’язі і замінити їх реакціями, які прикладені до даного тіла (системи тіл).

Аксіома 5 (принцип отвердіння). Якщо внаслідок вчиненої деформації настала рівновага тіла, яке деформується, то ця рівновага не порушиться від подальшого отвердіння тіла (якщо тіло стане абсолютно твердим). Оскільки тут йде мова не про фізичне отвердіння, то отвердіння можна розглядати як накладення жорстких в’язей між частинками тіла.

Внаслідок принципу отвердіння усі висновки статики абсолютно твердого тіла застосовуються до реальних деформованих тіл.

Дата добавления: 2014-01-04