Момент сили відносно точки

Контрольні запитання

1. Що називається в’язью?

2. В чому полягає принцип звільнення від в’язів?

3. Перерахуйте основні типи в’язів, для яких напрями дії реакцій відомі?

4. Вкажіть в’язі, які мають одну реакцію? Дві реакції? Три реакції?

Моментом сили відносно точки називається фізична величина, яка характеризує здатність сили викликати обертальній рух тіла відносно даної точки і визначається векторним добутком векторів та

(3.1)

де – вектор, проведений з даної точки у точку прикладання сили. Згідно з властивостями векторного добутку вектор перпендикулярний площині, в якій лежать вектори та (рис. 3.1) та його модуль

. (3.2)

Модуль моменту сили залежить від орієнтації векторів та , має макси-мальне значення , коли вектори перпендикулярні і дорівнює нулю коли вони паралельні, тобто лінія дії сили проходить через точку . Момент сили вимірюється в ньютоно-метрах.

Сила є ковзний вектор, тому момент сили відносно точки не змінюється при переміщенні точки прикладання сили вздовж лінії її дії, наприклад, коли силу перенести з точки в точку (рис. 3.1).

Вкажемо різні способи знаходження вектора моменту сили. В площині, де лежать вектори та введемо декартову систему координат , сумістивши початок координат з точкою (рис.3.2).

1. З точки проведемо перпендикуляр на лінію дії сили (рис. 3.2а). Від-стань від заданої точки до лінії дії сили називається плечем

. (3.3)

Для визначення напряму можливого обертання твердого тіла під дією сили навколо заданої точки замість вектора моменту, який перпендикулярний площині , використовують його алгебраїчне значення

, (3.4)

яке визначається добутком модуля сили на плече. Знак плюс береться, коли сила викликає обертання тіла навколо точки проти напряму руху стрілки годинника (тоді вектор напрямлений до нас) і мінус – коли за напрямом руху стрілки годинника (тоді вектор напрямлений від нас). Взаємна орієнтація векторів та , що зображена на рис. 3.2а, відповідає випадку .

3. Зручно знаходити момент сили відносно точки використовуючи теорему Варіньона. Для цього силу розкладають на складові та і визначають алгебраїчне значення моменту, як суму моментів, які створюють ці складові відносно точки (рис.3.2б)

= , (3.5)

де у першому доданку взяли знак “–” оскільки складова (яка має плече ) намагається повертати тіло відносно точки за рухом стрілки годинника та знак “+” у другому доданку, бо складова (якамає плече ) намагається повертати тіло відносно точки проти руху стрілки годинника.

Моментом сили відносно осіназивається проекція на цю вісь вектора моменту сили відносно точки початку координат:

,

, (3.6)

де , , - орти осей координат (рис. 3.3). Ця фізична величина характеризує здатність сили викликати обертальний рух тіла навколо заданої осі.

Аналітичні вирази для моментів сили відносно декартових осей отриму-ємо як компоненти вектора

= = , (3.7)

де , , - декартові координати точки прикладання сили; , , - алгебраїчні проекції сили на ці осі. Отож

,

, (3.8)

.

Аналізуючи формули (3.8), отримуємо ще один спосіб знаходження моменту сили відносно осі (рис. 3.4), яким користуються на практиці:

1) проводимо площину , перпендикулярну вибраній осі і знаходимо точку перетину цієї площини з віссю ;

2) визначаємо геометричну проекцію си-

ли на вказану площину;

3) обчислюємо момент геометричної проекції відносно точки (множимо на плече - довжину перпендикуляра, опущеного із точки на проекцію )

. (3.9)

4) одержаному добутку приписується знак плюс, якщо із додатного напряму осі видно, що сила прагне обертати тіло навколо осі проти руху стрілки годинника, а знак мінус – коли за рухом стрілки годинника.

Взаємній орієнтації осі та сили , які зображені на рис. 3.4, відповідає випадок , тому .

Отже, на практиці момент сили відносно осі, визначається як алгебраїчне значення добутку модуля проекції сили на плече відносно точки перетину осі з площиною.

Момент сили відносно осі дорівнює нулю у двох випадках:

а) коли – проекція сили на площину, яка перпендикулярна осі, дорівнює нулю, тобто коли сила і вісь паралельні;

б) коли – плече проекції дорівнює нулю, тобто коли проекція сили проходить через точку , а це означає, що лінія дії сили перетинає вісь.

Дата добавления: 2014-01-04