Теорема про рух центру мас механічної системи

Механічною системою називається сукупність матеріальних точок, положення та рух кожної з яких залежить від положення та руху всіх останніх. Зауважимо, що довільне матеріальне тіло можна розглядати як механічну систему, що складається з неперервної сукупності матеріальних точок.

Нехай механічна система складається з матеріальних точок. Ці точки взаємодіють між собою внутрішніми силами (це сили, що діють на точку збоку точки ). Крім того, на кожну з них діють зовнішні сили з силою .з боку тіл, що не входять в систему,

Основними властивостями внутрішніх сил є наступні:

= = 0, , (4.1)

- векторна сума внутрішніх сил системи (головний вектор внутрішніх сил системи) дорівнює нулю, та

= 0, , (4.2)

- векторна сума моментів внутрішніх сил системи (головний вектор моменту внутрішніх сил системи) відносно довільної точки дорівнює нулю.

Коли нам достатньо знати окремі параметри, які характеризують рух системи в цілому, в теоретичній механіці використовують ряд теорем.

Теорема про рух центра мас. Для системи, яка складається з матеріальних точок, положення центра мас механічної системи (радіус-вектор ) визначається виразом

= , (4.3)

де – радіус-вектори матеріальних точок, що входять до системи, - маса системи.

Можна довести теорему: центр мас механічної системи рухається як вільна матеріальна точка, маса якої дорівнює сумі мас всіх елементів системи і на яку діє сила, що дорівнює головному вектору зовнішніх сил

= . (4.4)

тут – прискорення центра мас.

Векторне рівняння (1.2) еквівалентне трьом скалярним:

, , , (4.5)

в яких , та – компоненти вектора швидкості центра мас, а , та – координати центра мас.

З наведеної теореми випливають наступні наслідки:

1) внутрішні сили не змінюють характер руху центру мас системи;

2) якщо головний вектор зовнішніх сил дорівнює нулю, то центр мас системи рухається рівномірно та прямолінійно, або знаходиться в стані спокою, тобто

, (4.6)

де – початкова швидкість центра мас. Якщо = 0, то

, (4.7)

тобто центр мас системи не змінює свого положення в просторі;

3) якщо проекція головного вектора зовнішніх сил на деяку нерухому вісь (наприклад, ) дорівнює нулю, то проекція швидкості центра мас системи на цю вісь не змінюється(), і якщо = 0, тоді

, (4.8)

тобто центр мас системи не змінює свого положення в відносно осі .

Дата добавления: 2014-01-04