Теорема про зміну та збереження імпульсу механічної системи

Контрольні запитання

1. Що таке механічна система? Наведіть приклад.

2. Які сили називають внутрішніми силами? Вкажіть їхні основні властивості.

3. Які сили називають зовнішніми силами?

4. Як визначається положення центра мас механічної системи?

5. Сформулюйте теорему про рух центра мас механічної системи.

6. При яких умовах центр мас системи знаходиться в стані спокою?

7. Чи можуть внутрішні сили змінити положення центра мас механічної системи?

Імпульсом механічної системи називається вектор , який дорівнює сумі імпульсів точок, що входять до системи

. (5.1)

Теореми про зміну імпульсу механічної системи в диференціальній формі стверджує: похідна за часом від вектора імпульсу системи матеріальних точок дорівнює головному вектору зовнішніх сил, які діють на систему

. (5.2)

Отримане векторне рівняння еквівалентне трьом скалярним:

, , . (5.3)

З наведеної теореми випливають наступні наслідки:

а) внутрішні сили не змінюють імпульсу механічної системи;

б) якщо головний вектор зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю , то вектор імпульсу механічної системи залишається сталим за величиною та напрямом

= , (5.4)

де - початкове значення імпульсу системи. Формула (5.4) є математичним записом закону збереження імпульсу механічної системи;

в) якщо проекція головного вектора всіх зовнішніх сил на деяку нерухому вісь, наприклад, вісь , дорівнює нулю, то проекція імпульсу механічної системи на цю вісь залишається сталою

, (5.5)

де - початкове значення проекції імпульсу .

Якщо головний вектор зовнішніх сил не дорівнює нулю (), то зміна імпульсу механічної системи за проміжок часу від до дорівнює імпульсу головного вектора зовнішніх сил, які прикладені до точок системи, за той самий проміжок часу

, (5.6)

де - імпульс механічної системи в момент часу та - в момент часу . Підінтегральній вираз - називається елементарним імпульсом зовнішніх сил. Формула (5.6) є математичним записом теореми про зміну імпульсу механічної системи в інтегральній формі.

Зауважимо, що закон про зміну імпульсу механічної системи отриманий на основі законів Ньютона, які виконуються в інерціальній системі відліку. У випадку складного руху окремих частин системи, потрібно під швидкістю руху цієї частини розуміти абсолютну швидкість, яка визначається сумою переносної та відносної швидкостей

. (5.7)

Дата добавления: 2014-01-04