Остійність судна

Умова плавання судна тіл зводиться до рівності його ваги та сили Архімеда. Оскільки вага судна

, (5.1)

де сума береться по всім частинам самого судна та по всім вантажам та запасам на судні. Центр ваги знаходиться в точці , координати якої:

,

, (2.2)

.

Зауважимо, що в більшості посібників по теорії суден положення центру ваги позначають літерою .

Для розрахунку центру ваги судна складають таблиці, куди заносять всі елементи порожнього судна і доповнюють її даними по його запасах та вантажах, які перевозять.

Зауважимо, що завантаження потрібно проводити так, щоб був незначний нахил на корму (диферент ) для збільшення сили тяги (рис. 5.1) та щоб не виникало бортового крену (рис. 5.2).

Сила Архімеда виникає за рахунок тиску води на усю підводну поверхню судна. На кожний елемент поверхні діє сила (тут - тиск рідини на площадку), яка направлена перпендикулярно поверхні. Рівнодійна всіх цих сил, що діють на підводну частину судна, дає силу Архімеда, яка направлена вертикально вверх і дорівнює:

, (2.3)

де - об’єм зануреної частини судна, - густина води, відповідно. Тобто сила Архімеда визначається вагою рідини, яку витісняє судно, тому в суднобудуванні її називають водотоннажністю. Точка прикладання цієї сили співпадає з центром витісненої рідини і називається центром величини. Зауважимо, що центр ваги судна лежить вище центра величини (рис.5.2).

Плавучість – це здатність судна тримати вертикальну рівновагу. Тоді умова плавучості судна має вид:

, (2.4)

звідки знаходимо

. (2.5)

Крім того, для рівноваги двох сил та необхідно, щоб вони не створювали моменту, тобто діяли по одній прямій в різні боки. Тобто центр ваги та центр величини зануреного об’єму мають лежати на одній вертикалі. Тоді вертикальна лінія, що проходить через точки та має бути перпендикулярною до площини ватерлінії ВЛ.

Оскільки при нахилах судна його вага не змінюється, то не змінюється як його положення центра ваги, так і загальний об’єм підводної частини судна. Отже, судно здійснює рівнооб’ємні нахили. Тому величина і напрямок сили не змінюється, але центр величини переміщується в той бік, куди нахиляється судно по дузі . Центр кривизни лінії (точка на рис.5.1), по якій переміщується центр величини в результаті нахилу судна, називається метацентром, а радіус її кривизни – метацентричним радіусом. Таким чином метацентр - це точка перетину лінії дії сил плавучості при безмежно малому рівнооб’ємному нахилі судна в заданій площині з лінією , а метацентричний радіус – це висота метацентра над центром величини.

Оскільки судно можна нахиляти як в поперечній, так і в продольній площинах (рис.5.1 та 5.2), тому існує 2 метацентричних радіуса: поперечний (рис.5.1), який використовують при розрахунках поперечної остійності судна, та поздовжній (рис. 5.2), який використовують при розрахунках поздовжньої остійності судна.

Статична остійність судна. В результаті нахилу судна виникає момент сили тяжіння та виштовхувальної сили. Положення рівноваги може бути стійким або нестійким. Статична стійкість судна називається остійністю - це здатність судна повертатися до положення рівноваги за рахунок внутрішніх сил, коли судно вивели з положення рівноваги, але призупинили дію зовнішньої сили. Судно вважається остійним, якщо його рівновага стійка та не остійним, коли його рівновага нестійка. Мірою остійності судна є метацентрична висота (рис.5.1):

(2.6)

– висота метацентра над центром ваги.

Щоб положення судна було стійким, або як кажуть, судно зберігало остійність, необхідно, щоб точка перетину лінії по якій діє виштовхувальна сила при нахилі корабля з площиною його симетрії, тобто точка , лежала вище центра тяжіння тіла (рис.5.3). Дійсно, при малих кутах нахилу, якщо метацентр вище центра ваги , тобто >0, тоді сили ваги та сили плавучості створюють відновлюючий момент:

, (2.7)

де - перпендикуляр, опущений з центру ваги на лінію дії сили Архімеда, який називається плечем статичної остійності. Враховуючи відхилення на малі кути, маємо:

, (2.8)

який намагається повернути судно в положення рівноваги.

У випадку =0 та <0 рівновага судна нестійка (рис.5.4). Отже метацентр – це висота, до якої можна піднімати центр ваги судна, залишаючи його рівновагу стійкою. Для більшості суден дотримуються того, щоб при повному навантаженні м.

Щоб визначити остійність судна, до нього прикладають сталий момент сил , що викликає його нахил на кут . Для створення моменту використовують крен-баласти, а визначають нахил судна за допомогою інклінографа. Тоді з умови рівноваги судна (2.8) отримуємо вираз для метацентричної висоти:

. (2.9)

Судну придають таку форму, щоб положення метацентра при відхиленні на малі кути практично не змінювались при нахилі судна, одначе, при великих кутах нахилу судна метацентр може стати нижче центра тяжіння і тоді судно перекинеться.

При нахилі судна на великий кут розглянемо лише крен, бо великого диференту практично не виникає. В цьому випадку сили та створюють пару сил, відновлюючий момент якої:

=, (2.10)

де плече статичної остійності залежить від форми підводного об’єму судна та від кута нахилу , що зображено на рис.5.5.

По цій діаграмі (статичної остійності судна) для кожного кута нахилу знаходимо момент сил, який намагається повернути судно в положення рівноваги. Небезпечно нахиляти судно на кути , бо тоді величина моменту зменшується. Діаграма статичної остійності судна симетрична відносно від’ємних значень кута (тобто нахилу на лівий борт).

Найбільшому значенню ординати відповідає найбільше значення плеча і відновлюючого моменту, а кут нахилу , при якому досягаються ці значення – кутом максимуму діаграми остійності при якому судно буде в положенні стійкої рівноваги. При нахилі на кути більші зменшується значення плеча та відновлюючого моменту і досягається такий кут , коли (тоді ). Абсциса цієї точки дорівнює граничному куту, якому відповідає положення нестійкої рівноваги, бо при нахилі на ще більший кут судно перекинеться.

Динамічною остійністю називається здатність судна витримувати, не перекидаючись динамічну дію пари сил, що його нахиляє. В задачі про статичну рівновагу вважалось, що момент сил, які викликають нахил тіла прикладаються безмежно довго, так що в кожний момент часу рівновага встигає встановитись. Тепер нас буде цікавити динаміка процесу, коли момент, що викликає нахил досягає свого значення за дуже короткий момент часу (значно менший за період коливання судна), тобто практично миттєво. Така ситуація виникає, коли на судно раптово налітає хвиля або порив вітру (шквал). Тоді судно дістає динамічний нахил (крен).

Для спрощення задачі будемо вважати, що момент сили , що викликає нахил судна, не залежить від кута нахилу . В цьому випадку на діаграмі статичної остійності (рис.5.6) будемо мати пряму лінію , паралельну осі . Цьому моменту відповідає статичний нахил судна . Однак при нахилі судна від 0 до момент більший від моменту, який відновлює рівновагу . Тому і тоді в цій області:

, (4.1)

отже кутова швидкість судна зростає і в точці = досягає максимального значення. При > , результуючий момент , кутове прискорення стає від’ємним і кутова швидкість зменшується, але нахил корабля продовжує збільшуватись. Так буде відбуватись до тих пір поки кутова швидкість не стане рівною нулю. При цьому судно дістає нахил , який знайдемо з умови рівності робіт моменту сили, який нахиляє судно та моменту сил остійності форми , що відновлюють положення судна:

. (4.2)

Найпростіше знайти розв’язок цього рівняння графічно. Оскільки фізичний зміст інтеграла, це площа під кривою, то треба знайти таке значення _, щоб площі, які відповідають праві та лівій частині рівняння (4.2) були одинакові, тобто

. (4.3)

Графічний метод легко дозволяє визначити критичне значення моменту , що нахиляє судно, при якому ще можливе повернення судна до положення рівноваги. Цьому випадку відповідає найбільше можливе значення рівності площ

, (4.4)

що зображено на рис.5.6. Звідки визначаємо критичний динамічний кут нахилу судна _. Зауважимо, що він менший ніж критичний статичний кут нахилу , тобто:

<. (4.5)

Якщо > _., то при динамічній його дії судно перекинеться. А якщо ≤ , то судно нахилиться на певний кут, який виведемо з рівняння (4.2), а потім нахил буде зменшуватись, судно пройде положення рівноваги і нахилиться на протилежний бік, здійснюючи коливання. За рахунок сил тертя ці коливання будуть загасаючі. Амплітуда коливань буде зменшуватись поки не досягне статичної рівноваги, якій відповідає кут нахилу при умові, що момент сил, який викликає нахил судна продовжує діяти (наприклад, швидкість вітру протягом певного часу не змінилась).

§ 6. Бортові та кільові коливання судна,

Дата добавления: 2014-01-04