Нагрів тіл з обмеженою теплопровідністю

Маємо наступні характеристики:

При нагріві тонких тіл (з безмежною теплопровідністю)

При нагріві масивних тіл (з обмеженою теплопровідністю)

Розглянемо перетворення диференціального рівняння теплопровідності у безрозмірний (критеріальний) вигляд.

Для прикладу візьмемо диференційне рівняння теплопровідності для пластини

(4.19)

Змінна х у цьому рівнянні приймає значення від 0 до S. Якщо х розділити на інтервал її зміни отримаємо . Ця зміна приймає значення від 0 до 1.

Змінна Х у цьому рівнянні і має нульову розмірність ().

Змінна t (температура) може приймати значення від t_о до t_печ.. Розділимо t

на величину її інтервалу. Отримаємо безрозмірну величину

Виконаємо над рівнянням (4.19) деякі операції

або

. (4.20)

Отримали диференційне рівняння теплопровідності у безрозмірному вигляді, де

- критерій Фур^,є (безрозмірний час).

У цьому виразі величина називається інерційним часом. Ця характерна величина для тіла з товщиною S та коефіцієнтом температуропровідності . По смислу вона становить час, який потрібен для того, щоб теплота, яку отримала поверхня, дійшла до центра тіла.

Надалі при розв’язанні задач теплопровідності зустрічається критерій Біо

.

По змісту критерій Біо визначає відношення внутрішнього опору об’єкта до зовнішнього і характеризує термічну його масивність. На практиці прийнято вважати

- тонке тіло; - масивне; - проміжне.

Беручи до уваги суть критерія Біо, ясно, що термічна масивність тіла залежить від співвідношення між внутрішнім та зовнішнім тепловими опорами, куди входять три величини: геометричний розмір, коефіцієнт теплопровідності та коефіцієнт тепловіддачі.

Дата добавления: 2014-01-04