Измерение фазы и интервалов времени

Лекция 11

7.1.Общие представления об измерении фазы

По определению фаза характеризует состояние гармонического колебания в рассматриваемый момент времени, т.е. фаза является аргументом синусоидальной функции. Но аргумент является линейной функцией частоты, и встаёт вопрос – что же такое, например, результат измерения фазы «равен 45 градусов»?

В данном случае речь идёт об измерении разности начальных фаз двух колебаний одинаковой частоты: и, т.е..

Графически это можно изобразить, как показано на рисунке 7.1

t

U(t)

T

Δt

Рис.7.1.

Как видно из рисунка, величина φх не зависит от положения на оси времени, поэтому обычно принимается равным нулю и это колебание называют «опорным», относительно которого измеряется фаза, т.е.тогда, причем.

Фазовые параметры элементов и узлов аппаратуры, линий связи и трактов связи имеют большое значение, так как для точного воспроизведения сигналов необходимо обеспечить равное время распространения всех передаваемых частот. Это особенно важно при передаче дискретной информации и телевидения. Если время распространения синусоидального сигнала в цепи равно tрас, то абсолютный фазовый угол φа в радианах, на который изменится фаза сигнала за это время, равен φа=ωtрас. Относительным фазовым сдвигом называется величина, равная φ=φвых –φвх, где φвых – фаза синусоидального сигнала на выходе измеряемой системы, а φвх – на входе (этот сигнал считается опорным и полагают φвх=0). Фазовые искажения многочастотных сигналов характеризуются частотной зависимостью абсолютного группового времени запаздывания, которое определяется tа.гр=dφ/dω. При практических измерениях группового времени запаздывания бесконечно малые приращения частоты и фазы заменяются относительно малыми конечными приращениями: tгр=Δφ/Δω = (φ2 – φ1)/(ω2 – ω1), где φ2 и φ1 – сдвиги фазы на частотах и ω2 и ω1 соответственно. tгр - относительным групповым временем запаздывания. Непостоянство tгр с изменением частоты или, что равносильно, отклонение частотной характеристики сдвига фаз от линейности приводит к фазовым искажениям.

7.2. Аналоговые методы

Для измерения фазового сдвига применяются как аналоговые, так и цифровые методы измерений. Среди аналоговых методов различаются осциллографические методы и методы, основанные на измерении напряжений (сумм или разностей), пропорциональных фазовому сдвигу.

Осциллографические методы различаются видом используемой развертки. Распространение из-за своей наглядности получил метод измерения фазового сдвига двухканальным осциллографом с линейной разверткой.

Структура соединений показана на рисунке 7.2

Генератор синусоидального колебания

φх

Двухканальный осциллограф     У1   У2

Рис.7.2

На рисунке φх обозначено устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг. На экране осциллографа будет картинка, подобная рис.7.1. Измерив на экране длительности Δt и Т по приведенной выше формуле можно найти измеряемый фазовый сдвиг.

В случае одноканального осциллографа для измерения фазы используют метод синусоидальной или круговой развертки.

Структурная схема для измерения с синусоидальной разверткой показана на рисунке 7.3.; при этом генератор развертки отключен и развертка осуществляется опорным синусоидальным напряжением.

Генератор синусоидального сигнала

●Х Осциллограф   ●У

Рис. 7.3

На экране получаются эллипсы с наклонами осей, зависящих от величины измеряемого фазового сдвига. На рисунке 7.4 показаны эллипсы для фиксированных углов сдвига в градусах:

0 45 90 135 180 225 270 315 360

Рис.7.4.

В общем случае для определения фазового сдвига обозначим, как показано на рисунке 7.5. Из нехитрых тригонометрических преобразований можно получить:

в

а

Рис.7.5

Структурная схема для измерения методом круговой развертки показана на рисунке 7.6

Генератор синусоидального напряжения

●М Осциллограф ●У ●Х

К

Рис.7.6

При замыкании ключа на экране будет видна «дуга 1», как показано на рис 7.7 По

Дуга 1

φ х

Дуга 2

Рис.7.7.

После размыкания ключа сигнал получит фазовый сдвиг и сместится на угол, равный искомому фазовому сдвигу – на рисунке показана дуга 2. На самом деле будет сначала дуга 1, а потом дуга 2 – одновременно, как показано на рисунке, двух дуг не будет

Угол, «проведенный» от начала дуги 1 до начала дуги 2 можно измерить транспортиром.

(В отличие от метода синусоидальной развертки нет необходимости вычислять arc tg, а сразу получается угол в градусах).

Недостатком этого метода является амплитудно-фазовая конверсия, т.е. погрешность измерения фазы зависящая от амплитуды сигнала при ненулевом пороге запирания. Поясним это рисунками 7.8.

Uпор

Нулевой порог

Погрешность измерения фазы

Рис.7.8.а Рис. 7.8.б

При нулевом пороге синусоидальные сигналы с разной амплитудой пересекают этот порог одновременно, т.е. фазового сдвига между ними нет. При Uпор ≠ 0 эти же сигналы пересекают порог в разное время, т.е. между сигналами отмечается сдвиг фаз, причем его величина, как видно из рисунка, будет зависеть как от величины порога, так и от амплитуды – это и есть погрешность измерения фазы. Эта погрешность появится, если измеряется сдвиг фаз между колебаниями разной амплитуды. Именно это будет в осциллографическом методе измерения фазы с круговой разверткой. Как видно на рис.7.6. измеряется сдвиг фаз между опорным колебанием, которое снимается при замкнутом ключе, и колебанием прошедшим через устройство, вносящее измеряемый фазовый сдвиг φх, Это устройство вносит затухание или усиление, а значит амплитуды колебаний не будут равны.

Уменьшить рассматриваемую погрешность можно, если перед входом модулятора осциллографа поставить нелинейное устройство типа жесткого ограничителя, делающего фронт сигнала максимально коротким, как показано на рисунке 7.8.б.

7.3 Цифровые методы измерения фазы

Наибольшее распространение получили цифровые фазометры.Это объясняется как общим прогрессом цифровой техники, так и тем, что цифровые приборы проще включать в различные автоматические измерительные системы.

Цифровые фазометры измеряют либо мгновенную, либо среднюю фазу. Мгновенную фазу измеряют за один период, среднюю - за время измерения большее чем период.

7.3.1. Структура фазометра для измерения мгновенной фазы.

Тр1

Вх 2

Вх 1

Ф1

Ф1

Fcч

ВС

Тр2

Сч1

Сч2

Дел

ПК

ЦИ

Рис.7.9

Основные эпюры, поясняющие работу показаны на рис.7.10.

t

t

t

t

Напряжение на входе 1

Напряжение на входе 2

Т

Δt

Напряжение на выходе формирователя 1 фформирователя

Напряжение на выходе формирователя 2

Строб на выходе триггера Тр1

Строб на выходе триггера Тр2

t

t

t

Рис.7.10

На рисунке 7.9 и 7.10. обозначено:

Fсч – генератор импульсов (счетных) частота которых Fсч;

Вх 1 и Вх2 – входные устройства, на вход которых подаются синусоидальные сигналы, сдвиг фаз между которыми нужно измерить;

Ф1 и Ф2 – формирователи, которые формируют короткие импульсы в момент перехода через нулевой уровень синусоидального сигнала;

Тр1 и Тр2 – времязадающие триггеры. На выходе Тр1 формируется строб, длительности Δt, а на Тр2 длительностью Т.

ВС – временной селектор, на выход которого будут проходить счетные импульсы, пока на его втором входе присутствует строб;

Сч1 и Сч2 – двоичные счетчики, подсчитывающие (в двоичном коде) поступившие на вход счетные импульсы. Счетчик Сч2 подсчитывает импульсы только за время разрешающего строба с Тр2, длительность которого равна периоду измеряемого напряжения.

Дел – делитель, на выходе которого образуется частное от деления числа, полученного на первом счетчике (n), на число второго счетчика (N). Здесь же осуществляется умножение частного от деления на 360 (или 2π);

ПК – преобразователь двоичного кода в десятичный, который отображается на цифровом индикаторе (ЦИ).

На выходе первого счетчика будет число; на выходе второго. На входе преобразователя кода будет число^

. (7.1)

7.3.2. Структура фазометра для измерения средней фазы

Вх1

Вх2

Ф

Ф

Тр1

ВС1

Fсч

ВС2

ТР2

Дел

СЧ

ПК

ЦИ

Рис.7.11

Основные эпюры, поясняющие работу, показаны на рисунке 7.12.

Т

Δt

Δt

Tи

t

t

t

t

Строб на выходе триггера Тр1

Строб на выходе Триггера Тр2

Рис.7.12.

Обозначения и функции блоков аналогичны предыдущей схеме (рис.7.9), за исключением делителя, который уменьшает частоту счетных импульсов в Q раз.

На выходе счетчика будет число N=nk, где - число периодов сигнала за время измерения Ти; как и в предыдущем случае, т.е.

(7.2)

Если установить (а это возможно, т.к. и Ти и Тсч не измеряются, а устанавливаются оператором), то результат будет прямым отсчетом измеряемой фазы:

(7.3)

Рассмотрим важнейшую метрологическую характеристику цифрового фазометра – разрешающую способность, т.е. возможность измерить минимальный сдвиг фазы.

Так как 360, то будет определяться, которое может «заметить» счетчик. Вспомнив как измеряется период в цифровом частотомере, ясно что =, а значит

= 360. (7.4)

Таким образом, увеличивая частоту счетных импульсов, можно повысить разрешающую способность цифрового фазометра. Но из выражения (7.9) видно, что разрешающая способность зависит и от частоты сигнала, на которой измеряется фазовый сдвиг.

Поясним это рисунком 7.12.

t

Т1

Т2

t

u(t)

u(t)

Рис.7.13

Из рис. 7.13 видно, что при большем периоде Т1 фазе в 360 градусов соответствует больший интервал времени (т.е. при более низкой частоте), т.о. в больший интервал «поместится» больше счетных импульсов, а значит цена одного импульса будет меньше, следовательно, выше разрешающая способность. Чем меньше цена одного импульса, а фазометр измеряет с точностью до одного импульса, тем, следовательно, выше будет разрешающая способность.

7.4. Расширение частотного диапазона фазометра.

Выше было показано, что чем выше частота измеряемого сигнала, тем ниже разрешающая способность, а значит на высокой частоте минимальная измеряемая фаза может быть достаточно большой.

Как измерить малое значение фазового сдвига на высокой частоте?

Для этого используется гетеродинное преобразование, которое ясно из приводимой блок-схемы (рисунок 7.14):

Вх1

См

ПФ

Вх2

См

ПФ

ωгет

Низкочастотный фазометр

Рис. 7.14.

Здесь ωгет – генератор синусоидальной частоты, ПФ – полосовые фильтры, пропускающие разностную частоту ω1- ωгет., СМ – смесители.

Запишем основные соотношения для этой схемы.

На входном устройстве Вх1: u1(t)=sin(ωt+φ1)

На втором входном устройстве: u2(t)=sin(ωt+φ2)

На вход низкочастотного фазометра поступают колебания:

и (7.5)

Низкочастотный фазометр будет измерять искомую разность фаз на разностной частоте, то есть:, так как фазовый сдвиг за счет гетеродина один и тот же в каждом канале.

7.5. Измерение временных интервалов

Для реализации аналоговых методов измерения временных интервалов применяют осциллографы с различными видами разверток: линейной, круговой, спиральной.

Для повышения точности измерения с линейной разверткой необходимо предъявлять повышенные требования к линейности развертки. Для повышения динамического диапазона измерения временных интервалов используют круговую или спиральную развертки.

Поясним, почему круговая и в большей степени спиральная развертка, обеспечивают больший динамический диапазон измерений.

Т1

Т2

t

Рис.7.15

На рисунке 7.15 показаны три импульса. Необходимо измерить временной интервал между 1, 2 и 3 импульсами. Если взять длительность линейной развертки Т2, то на экране будут видны все три импульса, но расстояние между импульсами будет измерено грубо (с малым разрешением) из-за крупного масштаб по оси Х осциллографа, если же взять развертку Т1, то расстояние от 1-го до 2-го можно измерить с хорошим разрешением, но 3-го импульса на экране не будет – т.е. до него расстояния с этой разверткой измерить нельзя, как это показано на рис 7.16.

Т2

Т1

Рис.7.16

Интуитивно ясно, что если бы длину развертки увеличить, то «поместился» бы и 3-ий импульс. Таким образом, для увеличения динамического диапазона нужно «удлинить» развертку, что и получим, если применить круговую развертку. Действительно, при длине экрана Lx и линейной развертке её длина будет Lx, а при круговой πLx. При спиральной будет ещё больше – порядка nπLx, где n – число витков спирали.

Tx

Tсч

τ2

Кτ1

Тсч

t

t

t

t

t

t

t

а

б

в

г

д

е

ж

з

t

Цифровые методы измерения временных интервалов реализуются подобно тому, как измерялся период в цифровом частотомере. Для уменьшения погрешности измерения (основной составляющей - погрешности дискретности) используют аппаратные способы уменьшения погрешности дискретности. Ниже рассмотрен метод «трансформации» временного масштаба.

τ1

Рис.7.17

На рис.7.17 изображено:

а) – импульсы, временной интервал между которыми Тх и его нужно измерить;

б) – счетные импульсы, следующие с периодом Тсч;

в) – строб длительности измеряемого интервала Тх;

г) – «пачка» счетных импульсов, подсчитанных за измеряемый интервал Тх;

д) – стробы, длительность которых τ1 и τ2, определяемая погрешностью дискретности;

е) – временные интервалы в К раз большие погрешностей дискретности, т.е. Кτ1 и Кτ2 (последний на рисунке указан не полностью);

ж) – стробы равные Кτ1 и Кτ2 (второй показан не полностью);

в) – «пачка» счетных импульсов, попавших в расширенный в К раз интервал τ1.

Рассмотрим принцип данного метода. Как видно из рисунка результат измерения и измеряемый интервал Тх связаны соотношением:

Тх = Ти +τ1 – (Тсч -τ2)= (N+1)Tсч+ τ1- τ2 = Ти +[ τ1 + (Тсч - τ2)] (7.6)

т. е. измеренное значение (Ти) отличается от измеряемого (Ти) на величину в квадратных скобках, которая и составляет погрешность измерения. Для уменьшения погрешности нужно измерить τ1 и τ 2, величина каждой меньше Тсч. Для того, чтобы измерить интервалы, меньшие Тсч, в данном методе происходит изменение временного масштаба – вместо строба длительностью τi формируется строб в К раз длиннее. Технически это можно, например, получить заряжая конденсатор малой ёмкости напряжением строба длительностью τi, а разряжать с постоянной времени в К раз большей, чем постоянная времени заряда, а после этого подсчитывать счетные импульсы, попавшие в расширенный строб. Тогда число импульсов, попавших в расширенные стробы, будет:

и, откуда и

и окончательно результат можно записать:

(7.7)

Для удобства устанавливают, где М – целое число. Если например К=1000, то разрешающая способность возрастает в 1000 раз, т.е до 0,001Тсч.

Дата добавления: 2014-01-04