Пример 2.5.2

Запишем задачу в каноническом виде, вводя дополнительные переменные , , .

Начальное решение:

Функция уже выражена через свободные переменные, поэтому можно перейти к составлению симплекс-таблицы (табл. 2.5.3).

Таблица 2.5.3

Базисные переменные	Коэффициенты при переменных	Свободные члены
	-2 -5		-1 -3

Ввод переменной в список базисных переменных означает, что ей приписывается отличное от 0 положительное значение, т.е. ее значение увеличивается. Из формулы для целевой функции видно, что увеличение значения приводит только к уменьшению , т.е. переменную бессмысленно вводить в список базисных переменных. Увеличение переменных и приводит к увеличению значения при этом на большую величину значение изменяется с увеличением , следовательно, переменная должна стать базисной переменной. Максимальное значение коэффициента при в формуле для соответствует максимальному по абсолютной величине отрицательному элементу в последней строке симплекс-таблицы, следовательно, понятен выбор новой базисной переменной.

Для определения переменной, выводимой из списка базисных переменных, надо в соответствии с алгоритмом симплекс-метода найти отношения элементов столбца свободных членов к элементам разрешающего столбца и среди них выбрать минимальное.

,

следовательно, из списка базисных переменных надо вывести , стоящую в первой строке симплекс-таблицы, и разрешающий элемент .

Поясним этот выбор. Если перейти от симплекс-таблицы к ограничениям, то это значит, что надо выразить из первого уравнения через остальные переменные, включая , и, подставив его во второе и третье уравнения, исключить оттуда . Проделаем это ниже, а сейчас поясним, почему выбор пал именно на .

Попробуем вывести из списка базисных другую переменную, например . Для этого выразим через и остальные переменные из второго уравнения и подставим в остальные.

Подставив в первое уравнение, получим

Подставив во второе уравнение, получим

Окончательно получим

, , – базисные переменные, поэтому решение имеет вид

В этом решении =-6, что противоречит условию задачи , следовательно, не является допустимым решением, и, таким образом, переменную нельзя вывести из списка базисных переменных.

Вывод из списка базисных переменных переменной означает, что надо выразить через из последнего уравнения исходной системы ограничений. Получившаяся при этом правая часть уравнения будет являться значением базисной переменной в новом решении.

Выразив через , получим

Следовательно, в новом решении =-10, что противоречит условию неотрицательности , поэтому на шаге 4.2 пренебрегают делением на отрицательное число, полагая равным результат от деления.

Дата добавления: 2014-01-04