VI.Соударение тел

Законы сохранения энергии и импульса могут быть использованы для нахождения связей между физическими величинами, описывающими движение тел.

В физике под столкновением в общем случае понимают процессы взаимодействия между телами, а не простое соприкосновение тел. Проходя друг относительно друга, тела взаимодействуют между собой посредством силовых полей (например, гравитационных). В результате этого могут происходить различные процессы – тела могут соединиться вместе (неупругое соударение), могут остаться после удара два тела (упругий удар), тела могут просто изменить траекторию своего движения. Примером последнего взаимодействия может служить рассеяние - частиц на атомах вещества (опыт Резерфорда).

1. Абсолютно неупругий удар

Внешним признаком абсолютно неупругого удара является наличие двух тел после удара и одного, объединенного, тела после удара. Поскольку мы рассматриваем замкнутую систему, то выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. действую в системе диссипативные силы. При неупругом ударе часть механической энергии переходит в тепло.

Рассмотрим два шара массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями и . Мы будем иметь дело с центральным ударом, при котором векторы скорости шаров до и после удара направлены по линии, соединяющей центры шаров. После удара образуется тело массой (m₁ + m₂), движущееся со скоростью . Запишем закон сохранения импульса системы шаров:

.

Отсюда находим скорость образовавшегося тела после удара:

.

Рассчитаем потерю механической энергии (в данном случае только кинетической) в ходе этого процесса. Для этого найдем разность суммарной кинетической энергии тел до удара и кинетической энергии тела после удара:

.

После подстановки в это выражение значение скорости тела после удара, получим:

.

Видно, что по физическому смыслу это есть кинетическая энергия относительного движения шаров. Итак, при абсолютно неупругом ударе теряется кинетическая энергия относительного движения.

2.Абсолютно упругий удар

Рассмотрим замкнутую систему двух упругих шаров массами m₁ и m₂, движущихся со скоростями и . После центрального удара обозначим скорости шаров и .

Запишем закон сохранения механической (кинетической) энергии и закон сохранения импульса:

Для решения этой системы уравнений проделаем следующие преобразования:

Разделим почленно правые и левые части этой системы:

.

Выразим отсюда скорость второго шара после удара:

Подставим это в закон сохранения импульса и после преобразований получим:

.

Аналогично можно получить:

При равенстве масс сталкивающихся шаров имеем: и , т.е. шары обмениваются скоростями.

Дата добавления: 2014-01-04