Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Условный экстремум

А С В

 

Точки А и В являются точками локального экстремума, а точка С является точкой глобального экстремума.

Задачи нелинейного программирования делятся на два класса: имеющие безусловный экстремум и имеющие условный экстремум в зависимости от того есть ли дополнительные условия или нет.

 

10.2. Безусловный экстремум

Рассмотрим задачу безусловного экстремума.

 

Найти экстремум функции z=х²+ху+у²-2х-3у.

Найдем частные производные.

Первая производная по х: z ׳ х=2х+у-2

Первая производная по у: z ׳ у=х+2у-3

Решим систему уравнений. 2х+у=2

х+2у=3

Получаем критическую точку (1/3; 4/3).

 

Найдем вторые частные производные.

Вторая производная по х: z ׳׳ хх=2

Вторая производная по у: z ׳׳ уу=2

Смешанные производные z ׳׳ ху=z ׳׳ ух=1

Составим определитель 2 1

1 2 ∆ = 4-1=3

 

 

Следовательно, экстремум есть. Так как z=2>0, то в точке (1/3; 4/3) точка минимума.

Задача на минимум.

Определить матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)m, где m – число ограничений задачи.

 

Задача на максимум.

Определить матрицы L должен иметь знак (-1)n, где n – число переменных в задаче. Главный минор порядка m+n-1 должен иметь противоположный знак. Последующие миноры должны иметь чередующие знаки.

Пример: Z = f(x)=xy, х²+у²=2.

Критические точки: М1=(1, 1), М2=(-1, -1), =(1, -1), =(-1, 1).

0 -2x -2y

L= -2x -2λ 1 Δ=8 λ(x2+y2)+8xy Δ=-4x2

-2y 1 -2 λ

 

Таким образом, максимум в точках М1, М2 (λ=0,5), минимум – в точках М3, М4 λ=-0,5.

 

Контрольные вопросы:

 

1.В чем состоит задача нелинейного программирования?

2.Что называется условным экстремумом?

3.Что называется безусловным экстремумом?

4.Какая разница между локальным и глобальным экстремумом?

5.Какие методы решения задач НЛП?

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Перечень задач для решения при усвоении материала
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 395; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.