Практическое применение хаотической динамики

Перед тем, как обратиться к конкретным примерам применения хаотической динамики следует обобщить основные его особенности, которые могут быть использованы в той или иной мере при решении исследовательских задач.

Итак, древние греки называли хаосом беспорядочную материю, неорганизованную стихию, из которой образовалось впоследствии все существующее и родился порядок.

Термин динамический, или детерминированный хаос был присвоен явлению нерегулярного (хаотического) движения в нелинейных системах потому, что он порождается собственной динамикой нелинейной детерминированной системы. В фазовом пространстве системы такому поведению соответствует странный аттрактор.

Аттрактор (attractor) в переводе с английского означает "притягиватель". К нему притягиваются все траектории из некоторой окрестности аттрактора, называемой также бассейном притяжения. Термин "странный" используется, чтобы подчеркнуть необычность свойств аттрактора, соответствующего хаотическому поведению.

Причиной нерегулярности поведения является свойство нелинейных систем экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченной области фазового пространства. Предсказать поведения траекторий хаотических систем на длительное время невозможно, поскольку чувствительность к начальным условиям высока, а начальные условия, как в физических экспериментах, так и при компьютерном моделировании, можно задать лишь с конечной точностью.

На первый взгляд, природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности же неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению.

Хаотические траектории обладают свойством с течением времени попадать в окрестность любой точки, принадлежащей аттрактору. Если нужно, чтобы это произошло через время, не большее, чем Т, требуемый результат может быть получен за счет одного или серии малозаметных, незначительных возмущений траектории. Каждое из этих возмущений лишь слегка меняет траекторию. Но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приводит к достаточно сильной коррекции траектории. При правильном выборе возмущений это позволяет решить поставленную задачу, не уводя траекторию с хаотического аттрактора. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость и удивительную пластичность: система чутко реагирует на внешние воздействия, при этом сохраняя тип движения.

Комбинация управляемости и пластичности, по мнению многих исследователей, является причиной того, что хаотическая динамика является характерным типом поведения для многих жизненно важных подсистем живых организмов. Например, хаотический характер сердечного ритма позволяет сердцу гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, обеспечивая запас динамической прочности.

Хаос, как бы он ни был интересен, - это лишь часть сложного поведения нелинейных систем. Существует также не поддающееся интуитивному осознанию явление, которое можно было бы назвать антихаосом. Оно выражается в том, что некоторые весьма беспорядочные системы спонтанно приобретают высокую степень упорядоченности. Предполагается, что антихаос играет важную роль в биологическом развитии и эволюции.

Есть ряд аргументов в пользу того, что наряду с хорошо изученными тремя типами поведения динамических систем - стационарными состояниями, периодическими и квазипериодическими колебаниями, а также хаосом, существует и четвертый, специфический тип поведения на границе между регулярным движением и хаосом. Было замечено, что на этой границе, которую называют "кромкой хаоса", могут иметь место процессы, подобные процессам эволюции и обработки информации.

В противоположность динамическому хаосу, рассматриваемое явление, именуемое иногда комплексностью (complexity), возникает в системах, состоящих из многих взаимодействующих элементов. Такие системы часто не только демонстрируют четвертый тип поведения, но и обладают адаптивными свойствами, если под адаптацией понимать резкое упрощение динамики системы по сравнению с многомерной хаотической динамикой совокупности ее изолированных элементов. Приводимые ниже примеры отражают ряд общих свойств систем на кромке хаоса.

Со времен Дарвина биологи рассматривали эволюцию как процесс естественного отбора. Однако возможно, что биологический порядок отчасти отражает спонтанную упорядоченность, на фоне которой действовал механизм естественного отбора. Другими словами, в процессе эволюции в пространстве морфологических признаков могут быть реализованы не все комбинации, а только некоторое избранное множество "аттракторов". То есть трудно ожидать, что любые уродства возможны.

Кроме того, такой механизм значительно ускоряет процесс эволюции. Он резко сужает множество допустимых траекторий движения и, тем самым, необходимое число "итераций" для появления того или иного биологического вида.

С точки зрения биологии, не так важно, какие типы аттракторов в пространстве морфологических возможностей реализуются. Важно, что потоки траекторий "сваливаются" в некоторые ограниченные области, тем самым выделяя в пространстве морфологических признаков островки структурно устойчивых видов. А сами аттракторы могут быть обычными аттракторами (циклами) или странными аттракторами.

Система с большим числом взаимодействующих элементов естественным образом эволюционирует к критическому состоянию, в котором малое событие может привести к катастрофе. Хотя в составных системах происходит больше незначительных событий, чем катастроф, цепные реакции всех масштабов являются неотъемлемой частью динамики. Как следует из теории критичности, малые события вызывает тот же механизм, что и крупные. Более того, составные части системы никогда не достигают равновесия, а вместо этого эволюционируют от одного метастабильного состояния к другому.

Концепция самоорганизованной критичности предполагает, что глобальные характеристики, такие как относительное число больших и малых событий, не зависят от микроскопических механизмов. Именно поэтому глобальные характеристики системы нельзя понять, анализируя ее части по отдельности.

Как можно себе представить механизм адаптации в связанных динамических системах? Заманчиво выглядит модель эволюционного равновесия (кромки хаоса) как некоего вида хаотической синхронизации. Действительно, процесс синхронизации резко упрощает динамику системы, снижая размерность ее аттрактора. Он напрямую определяется степенью связности системы - "адаптивный механизм" движения к кромке хаоса включается только при наличии достаточно сильных связей.

Вернемся к свойствам хаоса в маломерных системах. Итак, поведение хаотических траекторий не может быть предсказано на большие интервалы времени. Прогноз движения вдоль траекторий становится все более и более неопределенным по мере удаления от начальных условий. С точки зрения теории информации это означает, что система сама порождает информацию и скорость создания информации тем выше, чем больше хаотичность системы. Поскольку система создает информацию, то ее содержат и траектории системы.

Дата добавления: 2014-01-04