Геометрические характеристики простых фигур

Радиус инерции

Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси, называется величина, определяемая из соотношения:

; . (1.10)

Прямоугольное сечение.

Определим осевой момент инерции прямоугольника относительно оси z.

Разобьем площадь прямоугольника на элементарные площадки с размерами b (ширина) и dy (высота). Тогда площадь такого элементарного прямоугольника (заштрихована) равна . Подставляя значение dF в формулу для определения осевого момента инерции, получим:

(1.11)

По аналогии запишем

. (1.12)

Круглое сечение

Сначала удобно найти полярный момент инерции. Затем, учитывая, что для круга , а , найдем .

Разобьем круг на бесконечно малые кольца толщиной d и радиусом ; площадь такого кольца . Подставляя выражение для площади кольца в выражение для и интегрируя, получим: Тогда

(1.13)

Дата добавления: 2014-01-04