Общий случай построения итерирующих функций

Рассмотрим вариант построения итерирующих функций вида (4) для системы (3) с соблюдением условий (6). Напишем их в следующем виде:

j₁(х, у) =;

j₂(х, у) =;

При этом должно выполняться . Коэффициенты находятся из решения следующей системы линейных уравнений, которая составлена по требованиям (6¢):

(7)

При таком подборе параметров условие (6¢) будет соблюдено, если частные производные функций F ₁ и F ₂ изменяются не очень быстро в окрестности точки (x ₀, y ₀).

Пример:

при х ₀ = 0,8 и у ₀ = 0,55. Для решения будем искать итерирующие функции в виде:

Составим систему (7). Предварительно определим компоненты системы (7) для x ₀ = 0,8; y ₀ = 0,55

; ;

; ;

; ;

; –1.

Тогда система (7) имеет вид:

1+1,6a+1,92b=0 a=–0,3

1,1a–b=0 g=–0,5 ее решение.

1,6g+1,92d =0 b=–0,3

1+1,1g–d=0 d=0,4

Следовательно, итерирующие функции имеют вид:

и по (5) строим итерационный процесс.

Дата добавления: 2014-01-04