Интерполяционный многочлен Ньютона. Имеем случай неравностоящих узлов, n = 3;

Имеем случай неравностоящих узлов, n = 3;

N ₃(x) = f (x ₀) + (x – x ₀) f (x ₀, x ₁) + (x – x ₀)(x – x ₁) f (x ₀, x ₁, x ₂) + (x – x ₀)(x – x ₁)(x – x ₂) f (x ₀, x ₁, x ₂, x ₃).

По схеме таблицы 2 находим раздельные разности

f (x ₀, x ₁) =;

f (x ₁, x ₂) =;

f (x ₂, x ₃) =;

f (x ₀, x ₁, x ₂) =

f (x ₁, x ₂, x ₃) =

f (x ₀, x ₁, x ₂, x ₃) =.

Результаты расчетов поместим в таблицу:

n	xn	fn	f (xn, xn +1)	f (xn, xn +1, xn +2)	f (xn, xn +1, xn +2, xn +3)
		–0,5
	0,1			–40/3	125/3
	0,3	0,2		15/2
	0,5

Используя первые в столбцах разделенные разности, получим

N ₃(x) = –0,5 + (x – 0)×5 + (x – 0)(x – 0,1)(–) + (x – 0)(x – 0,1)(x – 0,3)=

= x ³ – 30 x ² + x – 0,5. (30)

Аналогично расчету по Лагранжу.

Напомним, что расчеты интерполяционного многочлена Ньютона выполняются по формуле

,

где – текущая точка, в которой надо вычислить значение многочлена;

– разделенные разности порядка k, которые вычисляются по следующим рекуррентным формулам:

Схема алгоритма расчета многочлена Ньютона, реализованная в виде функции PN с параметрами, значения которых аналогичны рассмотренной ранее функции PL, представлена на рис. 5.2.

Результатом функции PN является значение N.

Рис. 5.2. Схема расчета многочлена Ньютона

Дата добавления: 2014-01-04