Методологические основы принятия решений

В этом подразделе изложена методология применения теории принятия решений для анализа проблем принятия решений. По существу, мы проиллюстрируем четвертый этап процесса принятия решений, описанный в подразделе 2.1, предполагая, что проблема уже сформулирована и определены полезности и вероятности суждений.

Опишем сначала проблему в общих чертах. ЛПР имеет возможность выбора решений. Предпочтительность выбора того или иного решения зависит от совокупности внешних условий. Например, целесообразность бурения нефтяной скважины зависит от того, есть нефть или нет нефти. Чтобы получить информацию о внешних условиях, ЛПР имеет возможность провести несколько различных экспериментов. Каждый эксперимент требует определенных денежных затрат. Исходы, представляющие интерес для данного ЛПР и зависящие от внешних условий, реализуются в результате этих экспериментов и последующих решений. Однако в момент принятия решения не известно, какой исход фактически будет иметь место. Следовательно, хотелось бы, чтобы методология помогла ответить на следующие вопросы:

а) Какое решение является наилучшим при отсутствии экспериментов?

б) Следует ли ЛПР проводить эксперимент, и если да, то какой является наилучшим?

в) Какова должна быть максимальная плата, которую стоит платить за отдельный эксперимент?

г) Какова должна быть максимальная плата, которую стоит платить за некоторый объем экспериментальной информации?

На рисунке 5 графически представлена задача принятия решений в виде дерева решений. Для иллюстрации введенных выше понятий рассмотрим типичную ветвь дерева. Двигаясь слева направо ЛПР должно сначала либо выбрать эксперимент e_r стоимостью c_r, либо не проводить экспериментов, что обозначается через e₀, а соответствующие затраты

Рисунок 5. Часть дерева решений

(нулевые) - через c₀. При условии выбора данного эксперимента наблюдается исход o_t. Эксперимент e_r приводит к различным исходам, вероятности появления которых описываются с помощью распределения условных вероятностей p_r. Если исход известен, должно быть выбрано следующее решение d_i. После такого выбора наличие внешних условий s_j задается распределением условных вероятностей p_rti, где индекс r относится к эксперименту, t обозначает номер исхода, а i - номер решения. В результате всех этих шагов получается исход x. Вероятность различных исходов численно выражается через распределение условных вероятностей p_rtij, где индекс j относится к внешним условиям. Относительная предпочтительность возможных исходов задается функцией полезности u(x).

Хотя обозначения достаточно громоздки, есть простой прием для анализа дерева решений. Заметим, что на рисунке 5 имеется только два типа узлов: узлы решений, обозначенные квадратиками, и узлы возможностей, обозначенные кружками. Начиная движение ·справа, можно продвигаться по дереву в обратном направлении, используя принцип, согласно которому следует максимизировать ожидаемую полезность. В любом узле возможностей с помощью полученного для данного узла распределения вероятностей вычисляется ожидаемая полезность, соответствующая рассматриваемому узлу. Для любого узла решений ЛПР выбирает альтернативу, которая приводит к наибольшей ожидаемой полезности, и приписывает полученную полезность узлу решений.

Дата добавления: 2014-01-04