Анализ общей задачи принятия решений

Чтобы пояснить метод, исследуем дерево решений, представленное на рисунке 5. Обозначим, например, через ожидаемую полезность проведения эксперимента e_r при наблюдаемом исходе o_t, выбранном решении d_i и внешних условиях s_j, а через - ожидаемую полезность выбранного эксперимента e_r и наблюдаемого исхода o_t. Очевидно, что в принятых обозначениях является функцией полезности u(x_l) в силу ее определения. Тогда

, (2.2)

где знак означает суммирование или интегрирование по x соответственно для дискретных или непрерывных задач. Аналогично ожидаемая полезность выбранного эксперимента е_r, наблюдаемого исхода o_t и выбранного решения d_i равна

(2.3)

В узле решений выбирается решение di, приводящее к максимальной ожидаемой полезности. Следовательно,

(2.4)

Сделав еще один шаг в обратном направлении (справа налево), получим выражение для ожидаемой полезности выбранного эксперимента e_r:

(2.5)

Таким образом, наилучшим является эксперимент e_r*, который позволяет получить максимальное значение ожидаемой полезности, определяемое из соотношения

Пусть выбран эксперимент r* и реализовался исход o_t; тогда оптимальное решение d_i* определяется с помощью выражения

Желательно, чтобы в результате применения теории принятия решений была выработана полная стратегия, указывающая, какой выбор должен быть сделан в каждом узле решений. В принципе такую стратегию несложно получить, если следовать аксиомам теории принятия решений. Любую задачу принятия решений можно представить последовательностью узлов решения и узлов возможностей. Следовательно, используя описанные выше процедуры - вычисление ожидаемых полезностей в узлах возможностей и максимизацию ожидаемой полезности в узлах решений, - можно исследовать любую задачу.

Дата добавления: 2014-01-04