Выбор стратегии принятия решения

Вернемся к четырем вопросам, поставленным в начале подраздела 2.6.

а). Оптимальная стратегия при отсутствии экспериментов.

Ожидаемая полезность начального эксперимента е_r при наблюдаемом исходе o_t и принятом решении d_i есть величина , определяемая формулой (2.3). Оптимальной стратегией при отсутствии экспериментов является решение d_i, максимизирующее при r=0. Напомним, что е₀ означает отсутствие экспериментов, и с помощью обозначения t=0 можно указывать, что никакой информации не получено. Следовательно, по определению - ожидаемая полезность выбранного решения d_i при отсутствии экспериментов. Оптимальным решением при отсутствии экспериментов будет , определяемое из формулы

(2.6)

Заметим, что, по определению, u₀=.

б) Выбор эксперимента. С помощью (2.5) оптимальный эксперимент определяется как

(2.7)

Если r*=0, то е₀ - оптимальная стратегия, и лучше всего эксперименты не проводить.

в) Ожидаемая стоимость получения информации. Напомним, что стоимость c_r включает затраты на проведение эксперимента и обработку информации. Вопрос о том, в какую сумму обходится эксперимент c_r, является очень важным. Эксперимент e_r стоимостью c_r следует выбирать только в том случае, если ожидаемая полезность этого эксперимента больше, чем ожидаемая полезность при отсутствии экспериментов, то есть, если >, то для эксперимента e_r оправданы затраты c_r. При монотонном возрастании стоимости c_r эксперимента e_r его ожидаемая полезность падает. Это следует из (2.2), поскольку вероятности больших затрат, входящие в p_rtij(х), увеличиваются с ростом c_r. Такая тенденция уменьшения ожидаемой полезности наблюдается для величин из (2.5), которые связаны с формулами (2.3) и (2.4). Пусть - некоторая стоимость эксперимента e_r такая, что

(2.8)

Затраты называются ожидаемой стоимостью эксперимента е_r. Если c_r<, то лучше провести эксперимент e_r, чем вообще отказаться от экспериментов. Если c_r>, то ЛПР целесообразнее отказаться от экспериментов и не проводить эксперимент e_r.

г) Ожидаемая стоимость точной информации. Часто оказывается достаточно трудно вычислить ожидаемую стоимость информационной выборки. Наш интерес к информации объясняется тем, что из ее анализа мы черпаем сведения о вероятностях различных возможных исходов.

Если эксперимент e_r дает сведения только о внешних условиях s_j и если, например, по нашим подсчетам, только точные сведения о s_j стоят $10000, то очевидно, что за эксперимент e_r можно уплатить не более 10000 долл. Иногда удается достаточно легко подсчитать ожидаемую ценность такой точной информации и использовать ее для отбраковки некоторых потенциально возможных экспериментов.

Вспомним задачу о бурении нефтяных скважин (подраздел 2.6), где интерес представляют две ситуации: «есть нефть» и «нет нефти». Чтобы получить сведения о наличии нефти, можно было бы провести эксперименты. Однако в общем случае полученные данные могут оказаться неточными. Если есть возможность определить ту максимальную сумму, которую стоило бы заплатить за истинное знание внешних условий, то, очевидно, было бы нецелесообразно платить больше этой величины за любую информацию, полученную на основе экспериментов.

Предположим, что, затратив c_R, можно провести эксперимент e_R, который даст точную информацию. Такой эксперимент покажет, каковы действительные внешние условия. Пусть s_j - параметр, описывающий внешние условия; тогда оптимальное решение, обозначаемое через d_i*(j), определяется как

(2.9)

где - ожидаемая полезность решения d_i при внешних условиях s_j. Поскольку мы предполагаем, что не получили никакой информации, то равно Распределение вероятностей показывает вероятность наличия внешних условий s_j, если проведен эксперимент e_R. Таким образом, ожидаемая полезность получения точной информации находится по формуле

(2.10)

Как и для случая выборочной информации, ожидаемая полезность точной информации уменьшается с увеличением ее стоимости. Рассмотрим некоторое значение затрат c_R*, при котором ожидаемая полезность точной информации равна ожидаемой полезности в условиях отсутствия информации, то есть, выполняется равенство

(11)

Такие затраты с_R* называются ожидаемой стоимостью точной информации. Данная величина представляет собой максимальную сумму, которую следует платить за точные сведения, и является, следовательно, верхней границей целесообразных затрат, предназначенных для сбора информации.

В сложных задачах для описания внешних условий может потребоваться большое количество различных признаков или характеристических показателей, то есть, такое описание может оказаться многомерным. Используя идеи, аналогичные изложенным выше, можно определить ожидаемую стоимость точной информации для одной или более координат.

Дата добавления: 2014-01-04