Свойства умножения матрицы на число

Свойства суммы матриц

1) (коммутативность);

2) (ассоциативность).

Определение. Произведением матрицы на число l, называется матрица , элементы которой определяются по формуле:

(10.2)

(.).

1) дистрибутивность относительно суммы числовых множителей;

2) дистрибутивность относительно суммы матриц;

3) ассоциативность относительно числового множителя;

4) ;

5) ;

Определение. Матрица , () называется противоположной матрице , ().

Определение. Произведением матриц и , называется матрица:

(10.3)

размерности ().

Из формулы видно, что матрицы перемножаются только в том случае, когда число столбцов первой матрицы, совпадает с числом строк второй матрицы.

Формулу (10.3) можно рассматривать как совокупность скалярных произведений вектор-строк матрицы на вектор-столбцы матрицы .

Замечание. Каждый элемент матрицы равен сумме произведений соответствующих элементов строки матрицы , на столбец матрицы . Соответственно количество столбцов матрицы должно совпадать с количеством строк матрицы .

Дата добавления: 2014-01-04