Композиция распределений случайных величин

Рассмотрим две независимые случайные величины Х и Y и рассмотрим случайную величину Z=X+Y. Распределение случайной величины Z называется композицией распределений случайных величин X и Y.

Пусть случайные величины Х и Y независимы и непрерывны, каждая из которых имеет плотность распределения и . Тогда:

.

Пример 3.1.1. Случайные величины Х и Y независимы и распределены равномерно на интервале (-1;1). Найти распределение случайной величины Z=X+Y.

Решение. Заметим, что . Поэтому при

Если ,

то , а если , то .

Таким образом:

.

Можно показать, что композиция любого числа n нормальных распределений есть нормальное распределение .

Дата добавления: 2014-01-04