Неравенство Чебышева

Рассмотрим случайную величину Х такую, что . Тогда для любого >0

.

Это неравенство называется неравенством Чебышева.

Пример 3.3. Оценить вероятность того, что для произвольного распределения случайной величины.

Решение. Пользуясь неравенством Чебышева и полагая , получим:

.

Сравнивая полученную оценку с законом трех сигм для нормального распределения, заметим, что неравенство Чебышева дает другую оценку вероятности выполнения данного соотношения. Это является следствием того, что данное неравенство верно для любого распределения случайной величины. Поэтому неравенство Чебышева не имеет практической ценности, а используется в теоретических выкладках, в частности для доказательства теоремы Чебышева.

Неравенство Чебышева можно записать в другом виде:

.

Дата добавления: 2014-01-04