Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Применение теоремы Остроградского - Гаусса к расчету электростатических полей.

Если плоскость заряжена равномерно, то распределение заряда можно охарактеризовать

	поверхностной плотностью заряда , заряд заключен на площади . Заряд возьмем положительный. Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны (см.рис.1.). В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной
Рис.1.

плоскости и расположены симметрично относительно нее, ось цилиндра перпендикулярна плоскости (см. рис.2.).

	Применим теорему Остроградского–Гаусса. Поток через боковую поверхность равен нулю, так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности и . Полный поток через цилиндр
Рис.2.

равен сумме потоков сквозь его основания. В силу симметрии , но для основания совпадает с . Тогда . Внутри цилиндрической поверхности заключен заряд . Тогда по теореме Остроградского – Гаусса

,

что приводит к

.

	Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это означает, что на любых расстояниях от плоскости напряженность поля будет одинакова по величине. Для отрицательно заряженной поверхности вид напряженности будет такой же, только направление поменяется на противоположное.
Рис.3.

Дата добавления: 2014-01-04