Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Средние величины. Степенные средние

Общая формула суммальной средней получается из балансового тождества:

(1)

Тождество (1) означает, что левая часть в нем должна оставаться неизменной, если каждое из индивидуальных значений xi заменить на некоторую постоянную величину, называемую средней и обозначаемую . Вид функции j(х) определяет вид средней.

Если j(х) = xр, р ÎZ, то тождество (1) можно записать в виде

(1')

где – степенная средняя порядка р для выборки X = { x 1, x 2,…, xn }.

Из (1), (1') получаем:

(2)

(3)

Равенство (3) является определением степенной средней порядка р.

р =1 – среднее арифметическое;

р =2 – среднее квадратическое;

р =3 – среднее кубическое;

р =-1 – среднее гармоническое;

р ®0 – среднее геометрическое.

Получить формулу для среднего геометрического подстановкой невозможно, поэтому ее определяют как , считая, что .

Формула (3) применяется для несгруппированных данных. Если же данные сгруппированы, то формула (3) преобразуется к виду

= (4)

Если рассматривается интервальное распределение частот, то сначала необходимо вычислить срединные значения интервалов группировки .

Порядок, р Название Формула вычисления для несгруппированного ряда Формула вычисления для сгруппированного ряда
– 1 Средняя гармоническая  
  Средняя геометрическая ,
  Средняя арифметическая
  Средняя квадратическая
  Средняя кубическая

 

Теорема. Степенная средняя является неубывающей функцией своего порядка:

… (5)

Равенства в (5) будут иметь место в случае, когда признак Х принимает только одно значение.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Тема. Графическое изображение статистических данных | Структурные (порядковые) характеристики
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 283; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.