Сезонные колебания

Пример

Для выравнивания ряда из примера 8.3 используем линейную трендовую модель – уравнение прямой ŷ_t = a ₀ + a ₁· t. n = 10. Расчет уравнения регрессии выполним в табличной форме.

Таким образом,

S y =153,4; S y·t = 6,8; S t ² = 330.

Вычислим параметры a ₀, a ₁по формулам (8.22, 8.23):

= 15,34; = 0,021.

Расчет уравнения регрессии

Год	y	t	t ^2	y·t	ŷt	yi – ŷt	(yi– ŷt)^2
	15,4	-9		-138,6	15,15	0,25	0,0625
	14,0	-7		-98,0	15,19	-1,19	1,4161
	17,6	-5		-88,0	15,23	2,37	5,6169
	15,4	-3		-46,2	15,28	0,12	0,0144
	10,9	-1		-10,9	15,32	-4,42	19,5364
	17,5			17,5	15,36	2,14	4,5796
	15,0			45,0	15,40	-0,40	0,0160
	18,5			92,5	15,45	3,05	9,3025
	14,2			99,4	15,49	-1,29	1,6641
	14,9			134,1	15,53	-0,63	0,3969
Итого	153,4		330	6,8	153,4		42,6050

Уравнение прямой будет иметь вид:

ŷ_t = 15,34+0,021· t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения, находим выравненные уровни ŷ_t (гр. 6 табл. 7.3).

Проверим расчеты:

S y = S ŷ_t = 153,4.

Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1991 по 2000 г. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на 0,021 ц/га в год.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой.

Уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни из которых определяют тенденцию развития, а другие –колеблемость (вариацию)

Колебания уровней ряда носят различный характер. Наряду с трендом выделяют циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы) и случайные колебания.

– линия тренда

– средний уровень

у_i – фактические уровни

Колебания фактических уровней y_i относительно среднего уровня и линии тренда

Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми.

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность периодических изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся колебания уровней.

Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Порядок определения индекс сезонности:

1) Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2) Затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда

3) Определяется показатель сезонной волны – индекс сезонности I_s:

, (6.24)

где – средний уровень для каждого месяца;

– среднемесячный уровень для всего ряда.

Когда уровень проявляет тенденцию к росту или к снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания.

Дата добавления: 2014-01-04