Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Математические методы, применяемые для оптимизации управления технологическими процессами (динамическое программирование, принцип максимума, линейное программирование)

Читайте также:
  1. Heдвижимocть становится объектом управления на всех стадиях своего жизненного цикла.
  2. I Система планов и принципы планирования.
  3. I Цели и задачи стратегического управления инновациями.
  4. I. Об органах управления промышленностью
  5. I. Общие принципы планирования.
  6. I. Понятие государственного управления
  7. I. Раннее конфуцианство. Принципы, культы, обряды
  8. I. Соціально – економічна сутність заробітної плати. Принципи та складові елементи її організації
  9. I.Формы государственного управления
  10. II. Организация по географическому принципу.
  11. III. Правовые акты органов местного самоуправления.
  12. III. Правовые акты органов местного самоуправления.

Математические методы, применяемые для оптимизации управления технологическими процессами (классического анализа, множителей Лагранжа, вариационного исчисления)

 

Основные математические методы, которые применяют для решения задач оптимального управления:

1. Методы исследования, функций классического анализа. Как правило, этот метод используется в тех задачах, для которых известно аналитическое выражение критерия оптимальности. В этом случае можно найти аналитическое выражение для производных. Прировняв нулю производные, получим экстремальные решения оптимальной задачи. Полученные выражения не всегда удается решить в аналитическом виде, поэтому, как правило, применяют ЭВМ.

2. Метод множителей Лагранжа. Обычно он используется при решении задач оптимизации такой же сложности, как и при использовании методов исследования функций классического анализа, но при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные. При использовании метода множителей Лагранжа к требованию возможности получения аналитических выражений для производных от критерия оптимальности добавляется аналогичное требование относительно аналитического вида уравнений ограничений.

3. Методы вариационного исчисления. Их применяют, когда критерий оптимальности задачи представлен в виде функционала

, и решением является неизвестная функция. Методы вариационного исчисления дают возможность свести решение задачи оптимального управления к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиями на концах интервала интегрирования.

 

 

4. Динамическое программирование. Оно является методом решения задач оптимизации многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задастся в виде аддитивной функции критериев оптимальности отдельных стадий.

При динамическом программировании переменные можно рассматривать последовательно, одну за другой. Сам термин «динамическое программирование» возник в результате изучения задач математического программирования, в которых были существенны изменения во времени. Динамическое программирование является единственным вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму независимо от числа локальных экстремумов (при известной сложности разработки программ для ЭВМ).

 

5. Принцип максимума. Его используют, когда отыскиваемые управляющие воздействия не принадлежат к классу непрерывных функции или па переменные задачи наложены ограничения типа неравенств. В работах Л. С. Потрягина и его учеников показано, что, если процесс характеризуется системой линейных уравнений, принцип максимума является условием оптимальности.



Принцип максимума может быть использован в задачах о быстродействии. Формулировка задач о быстродействии такова. Требуется так выбрать управляющие воздействия в каждый момент времени, чтобы перевести процесс из заданного начального состояния в заданное конечное за минимальное время. Такие задачи встречаются в технологических процессах сварки.


6. Линейное программирование. Его математический аппарат разработан для анализа задач оптимизаций с линейным критерием оптимальности и линейными ограничениями на области изменения переменных. Общая формулировка задачи линейного программирования заключается в том, чтобы найти max (Х1, . . ., Хп) = max (C1X1 + С2Х2 +•••+ СпХn) при условии, что точка (X1 . . ., Хn) принадлежит некоторому допустимому множеству К, определяемому системой

 

Если требуется найти min f(X1 ,. Хп), то используют зависимость


Этот метод применяют при нахождении режимов резания (при оптимизации переходов и проходов), соответствующих паспортным данным станка. Простое округление решения часто приводит к результатам, далеким от оптимальных.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Математические методы, применяемые для оптимизации управления технологическими процессами (динамическое программирование, принцип максимума, линейное программирование)

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 108; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.144.57.183
Генерация страницы за: 0.021 сек.